在您签订了无固定期限劳动合同（通常被俗称为“永久合同”或“终身合同”）后被辞退的情况下，赔偿或补偿的具体情况确实需要根据辞退的原因来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：

一、合法辞退情况下的补偿

1. 经济补偿金支付条件：

   • 如果用人单位因为企业破产重整、生产经营严重困难，或者劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化导致无法履行，且经过协商未能达成一致而辞退您，那么用人单位需要支付经济补偿金。
   • 另外，如果您不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍然不能胜任，用人单位在提前30日以书面形式通知您或者额外支付您1个月工资后，也可以解除劳动合同，并支付经济补偿金。

2. 经济补偿金计算标准：

   • 经济补偿金按照您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

二、违法辞退情况下的赔偿

• 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么您有权要求用人单位按照经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。
• 赔偿金的计算方式与经济补偿金相同，但金额是经济补偿金的两倍。例如，如果您在单位工作了3年8个月，月平均工资为5000元，那么如果是合法解除，经济补偿金为4个月工资，即20000元；但如果是违法解除，赔偿金则为40000元。

三、特殊情况下的处理

• 如果您存在严重过错，如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，那么用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。

四、建议与操作指南

1. 了解辞退原因：首先，您需要明确辞退的具体原因，以便判断是否属于合法或违法辞退。
2. 准备证据：收集与劳动合同、工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知等相关的证据，以备后续维权使用。
3. 协商解决：尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成一致的解决方案。
4. 法律维权：如果协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者在必要时寻求专业法律援助，以维护自己的合法权益。

综上所述，签订了无固定期限劳动合同后被辞退的赔偿问题需要根据具体情况来分析。我希望这些信息能够帮助您更好地理解自己的权益和可能的赔偿情况。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。