结论前置：父亲银行贷款后死亡，子女是否需要偿还贷款，主要取决于子女是否继承了父亲的遗产以及是否存在其他特殊情形。
详细分析：
子女继承父亲遗产的情况
- 法律责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，如果子女继承了父亲的遗产，那么他们需要在继承遗产的实际价值范围内，清偿父亲生前所欠的税款和债务，包括银行贷款。
- 实际操作：举例来说，如果父亲去世后留下了价值50万元的遗产，同时欠银行60万元的贷款，子女作为继承人，最多只需用这50万元遗产来偿还银行贷款，超出部分子女无法定偿还义务，除非子女自愿偿还。
子女未继承父亲遗产的情况
- 法律义务：如果子女明确表示放弃继承父亲的遗产，或者没有继承任何遗产，那么他们在法律上就没有义务去偿还父亲的银行贷款。
- 银行追偿：银行此时只能通过处置父亲遗留的其他财产（如果有的话）来实现债权。如果遗产不足以偿还全部贷款，剩余部分将因债务人死亡且无其他可供执行财产而无法得到完全清偿。
特殊情形下子女可能需偿还的情况
- 共同债务人：如果子女与父亲是银行贷款的共同借款人或担保人，那么无论子女是否继承遗产，都需要按照合同约定承担相应的还款责任或担保责任。
- 家庭共同债务：如果父亲所欠的银行贷款用于家庭共同生活或共同经营，且子女有共同签署贷款合同、事后明确表示认可该债务等行为，那么子女可能需要承担偿还责任。
应对建议：
- 如果您面临此类问题，首先需要明确自己是否继承了父亲的遗产，以及遗产的范围和价值。
- 如果继承了遗产，应了解遗产是否足以清偿父亲生前的债务，包括银行贷款。
- 如果未继承遗产或遗产不足以清偿债务，且不存在其他特殊情形，那么您通常无需承担偿还责任。
- 如果您是共同借款人或担保人，或者债务属于家庭共同债务，那么您需要按照合同约定或法律规定承担相应的责任。
总结与提醒：
父亲银行贷款后死亡，子女是否需要偿还贷款，取决于多种因素，包括是否继承遗产、是否为共同借款人或担保人、债务是否为家庭共同债务等。在处理此类问题时，建议您根据自己的实际情况，仔细分析相关法律条款和合同约定，必要时可以直接向我咨询，以确保您的合法权益得到妥善保护。