关于办理非法利用信息网络、帮助信息网络犯罪活动等刑事案件适用法律的问题，这确实是一个涉及多个法律条款和司法实践的重要议题。以下是我从多个角度为你进行的详细分析：

一、非法利用信息网络罪的法律适用

1. 法律条款：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之一的规定，非法利用信息网络罪主要包括设立用于实施诈骗、传授犯罪方法、制作或者销售违禁物品、管制物品等违法犯罪活动的网站、通讯群组，或者发布有关制作或者销售毒品、枪支、淫秽物品等违禁物品、管制物品或者其他违法犯罪信息，或者为实施诈骗等违法犯罪活动发布信息的行为。

2. 量刑标准：

   • 情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
   • 单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。

3. “情节严重”的认定：

   • 这通常包括发布的信息数量、传播范围、造成的社会影响等因素。具体标准可能因案件情况和地区差异而有所不同，需要由司法机关根据具体情况进行判断。

二、帮助信息网络犯罪活动罪的法律适用

1. 法律条款：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的规定，帮助信息网络犯罪活动罪是指明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助的行为。

2. 量刑标准：

   • 情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
   • 单位犯此罪的，同样对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。

3. “情节严重”的认定：

   • 这通常包括帮助的对象数量、提供的帮助类型、帮助的持续时间、造成的社会危害等因素。例如，为三个以上对象提供帮助的，或者支付结算金额二十万元以上的，或者以投放广告等方式提供资金五万元以上的，都可能被认定为“情节严重”。

三、两罪名的区别与联系

1. 区别：

   • 非法利用信息网络罪主要关注的是利用信息网络进行违法犯罪活动的准备行为，如设立网站、发布信息等。
   • 帮助信息网络犯罪活动罪则主要关注的是为他人利用信息网络实施犯罪提供帮助的行为，如提供技术支持、广告推广等。

2. 联系：

   • 两罪名都涉及信息网络，且都可能对社会的网络安全和秩序造成危害。
   • 在某些情况下，一个行为可能同时构成两罪，此时应根据具体案情和法律规定进行定罪处罚。

四、司法实践中的注意事项

1. 证据收集：

   • 在办理此类案件时，应注重收集电子数据等关键证据，如网站记录、聊天记录、支付记录等。
   • 证据的收集应依法进行，确保证据的真实性、合法性和关联性。

2. 主观明知的认定：

   • 对于帮助信息网络犯罪活动罪，需要认定行为人是否“明知”他人利用信息网络实施犯罪。这通常需要根据行为人的认知能力、既往经历、行为方式等综合判断。

3. 量刑情节的考量：

   • 在量刑时，应充分考虑行为人的犯罪情节、社会危害程度、悔罪表现等因素，确保量刑的公正性和合理性。

五、法律建议

1. 增强法律意识：

   • 公众应增强对信息网络犯罪的法律意识，避免参与或协助任何违法犯罪活动。

2. 及时咨询律师：

   • 如果您或您身边的人涉及此类案件，应及时咨询专业律师，了解相关法律条款和司法实践，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 配合司法机关：

   • 在案件办理过程中，应积极配合司法机关的工作，提供真实、准确的证据和信息，以便司法机关能够依法、公正地处理案件。

希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。