结论：第一顺位继承人中的一个如果死亡，其子女在特定情况下可以成为法定继承人，这主要取决于该第一顺位继承人死亡的时间点。具体来说，有两种情况需要考虑。

1. 先于被继承人死亡的情况

   • 在这种情况下，死亡的第一顺位继承人无法实际参与遗产的分配。但根据法律规定，存在代位继承的制度。即，由该先死亡的第一顺位继承人的直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）来代位继承其原本应得的遗产份额。
   • 例子：假设被继承人甲有一个儿子乙，乙在甲之前去世，但乙有一个儿子丙。那么，在甲去世后，丙将有权代位继承乙本应从甲处继承的遗产部分。
   • 注意事项：代位继承仅适用于法定继承，不适用于遗嘱继承或遗赠。

2. 在继承开始后、遗产分割前死亡的情况

   • 如果被继承人去世后，继承程序已经启动，但在遗产实际分割之前，第一顺位继承人中的某一人不幸去世，那么该继承人原本应得的遗产份额并不会因此消失。
   • 根据法律规定，这部分遗产份额会转由该死亡继承人的自己的法定继承人（如配偶、子女、父母等）来继承，这一过程被称为转继承。
   • 例子：假设被继承人甲去世后，其儿子乙作为第一顺位继承人本应继承甲的遗产。但在遗产分割前，乙也去世了，且乙有一个儿子丙和一个配偶丁。那么，乙应继承的份额将转由乙的法定继承人（如丙和丁，具体份额根据法定继承规则确定）来继承。

法律背景与建议：

• 在处理遗产继承问题时，应首先明确继承开始的时间点以及各继承人的死亡时间点，以确定是否存在代位继承或转继承的情况。
• 如果涉及复杂的继承关系或遗产分配问题，建议及时咨询专业律师，以确保遗产的处理公平、公正、合法地进行。
• 遗产的处理应遵循相关法律法规，包括但不限于《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，以确保所有继承人的合法权益得到保障。

可能法律后果：

• 如果未按照法律规定处理遗产继承问题，可能会导致继承纠纷或诉讼，增加处理遗产的成本和时间。
• 在某些情况下，未依法处理遗产继承问题还可能影响家庭关系的和谐与稳定。

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