在面临政府单位欠款的问题时，您可以采取以下一系列合法且有条理的步骤来维护自身权益：
一、初步沟通与协商
直接与项目负责人沟通：
- 首先，建议您尝试与政府单位的项目负责人进行直接沟通，了解欠款的具体原因。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，尝试协商出一个双方都能接受的还款计划或解决方案。
向更高层级领导反映：
- 如果与项目负责人的沟通没有取得实质性进展，您可以进一步向政府单位的主管领导反映情况。
- 利用其决策权，协调相关部门解决欠款问题，这往往能更有效地推动问题的解决。
二、行政投诉与反映
向建设行政主管部门投诉：
- 如果沟通协商无果，您可以向当地住房和城乡建设委员会、建设局等建设工程主管部门进行投诉。
- 提交详细材料，包括合同、施工记录、验收报告等，以证明欠款事实的存在。
- 主管部门将会进行调查，并督促政府单位解决欠款问题。
向财政部门反映：
- 同时，您也可以向财政部门提供工程项目的预算安排、资金使用情况及相关证据。
- 请求财政部门核实并协调解决资金拨付问题，确保政府单位有足够的资金来支付欠款。
三、考虑司法途径
申请仲裁：
- 如果合同中约定了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 仲裁具有专业性、高效性和保密性，裁决后可以向法院申请强制执行，确保您的权益得到保障。
提起诉讼：
- 如果合同中没有约定仲裁条款，或者仲裁未能解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 提供充分证据支持您的诉求，法院将会根据事实和法律进行判决。
- 如果政府单位在判决后仍不支付欠款，您可以通过法院强制执行其财产来维护自身权益。
四、信访辅助与寻求支持
- 除了上述法律手段外，您还可以尝试通过信访方式向当地政府部门或上级政府部门反映情况。
- 虽然信访不一定能直接解决问题，但可能引起相关部门的重视，并推动问题的解决进程。
五、注意事项
- 在整个过程中，请务必保留所有相关证据，如合同、施工记录、验收报告、催款通知等。
- 这些证据将在您维护自身权益时发挥至关重要的作用。
- 同时，请保持冷静和理性，遵循相关法律法规的程序要求，确保您的行为合法合规。
综上所述，解决政府单位欠款问题需要综合运用多种手段，包括沟通协商、行政投诉、司法途径以及信访辅助等。您应根据具体情况选择合适的解决方式，并始终保持冷静、理性和合法的态度来维护自身权益。