私刻公章是一种违法行为，其具体的罪名和处罚会根据情节的严重程度以及所涉及的对象有所不同。以下是对此问题的详细解答：

一、罪名与处罚

1. 情节轻微的情况：

   • 如果私刻公章的情节较为轻微，尚未构成犯罪，那么这种行为将被视为违反治安管理行为。
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条的规定，对于伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的行为，将处以十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。

2. 构成犯罪的情况：

   • 如果私刻公章的行为达到一定情节，可能构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪，或者伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。
   • 根据《刑法》第二百八十条的规定，对于伪造、变造、买卖国家机关的公文、证件、印章的行为，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，则处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 同样地，对于伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的行为，也将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。

二、构成要件

对于构成犯罪的情况，还需要满足一定的构成要件：

1. 客体要件：

   • 伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪侵犯的对象是公文、证件、印章，且仅限于国家机关的公文、证件和印章。
   • 伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪所侵犯的直接客体是公司、企业、事业单位、人民团体的正常活动的声誉，同时构成对社会公共秩序的侵犯。

2. 客观要件：

   • 表现为伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章的行为，或者伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的行为。

3. 主体要件：

   • 伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪和伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪的主体都是一般主体，即凡是达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的人均可构成。

4. 主观要件：

   • 行为人必须出于直接故意，即明知自己无权制作上述单位的印章但为了某种目的而进行伪造。

三、总结

综上所述，私刻公章是一种严重的违法行为，其具体的罪名和处罚会根据情节的严重程度以及所涉及的对象有所不同。因此，建议任何公民、单位都不要实施私刻国家机关或普通单位等印章的行为，更不要利用私刻的印章去实施与他人签署合同等违法行为。如果发现有此类行为发生，应及时向相关部门举报并配合调查处理。