结论前置：在我国法律中，亲生父子关系基于血缘关系的自然属性，通常无法断绝。不过，在特定情况下，如子女被他人合法收养或父母存在严重侵害子女权益的行为时，法律可以在一定程度上调整或终止双方的权利义务关系。以下是对这一问题的详细分析：
一、亲生父子关系的不可断绝性
血缘关系的本质：
- 亲生父子关系是基于血缘形成的自然血亲关系，这种关系因出生而产生，因死亡而消灭，无法通过法律手段或其他方式人为地予以断绝。这是由血缘关系的本质所决定的，也是社会公共道德和法律规定的体现。
法律义务的不免除：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是基于法律规定和血缘关系的，不因双方的主观意愿而免除。例如，《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条明确规定了父母与子女间的抚养和赡养义务。
无效协议：
- 即使双方签订了所谓的“断绝父子关系协议”，这样的协议也是无效的，因为法律并不承认这种断绝关系的行为。
二、特定情况下的权利义务关系调整或终止
子女被他人合法收养：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系适用关于父母子女关系的法律规定；同时，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。
- 具体解释：当子女被他人合法收养后，其与生父母之间的抚养、赡养等法定权利义务关系即行终止。但需注意，如果收养关系被解除且被收养人未成年，其与生父母的关系可能自行恢复；若已成年，则是否恢复取决于被收养人的意愿。
父母对未成年子女犯有严重罪行或严重虐待、遗弃行为：
- 法律依据：虽然法律没有直接规定可以断绝父子关系，但《最高人民法院关于贯彻执行民事政策法律若干问题的意见》中提到，父母有严重伤害未成年子女身心健康行为的，人民法院可根据相关申请依法剥夺其监护权。
- 具体解释：若父母对未成年子女实施严重犯罪行为（如故意杀害、故意伤害致重伤或死亡）或存在严重的虐待、遗弃行为，相关部门或个人可向法院申请撤销其监护人资格。一旦撤销，父母与子女之间的监护等权利义务关系在一定程度上被终止或受到限制。不过，这并不意味着父子关系在法律上完全断绝，因为血缘关系仍然存在。
三、法律对亲子关系稳定性的维护
- 我国法律明确规定了父母与子女之间的权利义务关系，这些关系不因父母离婚或其他原因而消除。即使父母离婚，子女无论由哪一方直接抚养，仍然是父母双方的子女，双方均负有抚养、教育、保护的权利和义务。同样，成年子女对父母也负有赡养、扶助和保护的义务。
四、建议与措施
- 寻求专业帮助：如果与父亲之间存在严重问题或矛盾，建议寻求专业的心理咨询或家庭咨询帮助，以找到更好的解决方案。
- 咨询法律专业人士：对于具体的法律问题或纠纷，可以向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。
总结：亲生父子关系在法律上一般无法断绝，但在特定情况下（如子女被收养或父母对未成年子女有严重不当行为）可依法调整或终止双方的权利义务关系。在任何情况下，父母和子女都应履行各自的法律义务，共同维护家庭的和谐与稳定。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。