结论：在我国法律框架下，父子关系能否断绝需分情况讨论：1. 自然血亲的父子关系无法断绝；2. 拟制血亲（如收养关系）在满足法定条件时可依法解除。以下从法律原理、具体情形及后果三方面展开分析：

一、自然血亲的父子关系：法律强制保护，不可断绝

1. 法律性质
   自然血亲的父子关系基于血缘形成，具有客观性、永久性。根据《民法典》第1084条，父母与子女的关系不因离婚、分居或主观意愿而消除。即使双方签订“断绝关系协议”，该协议也因违反公序良俗和法律强制性规定而无效。

2. 法律义务不可免除
   父母对未成年子女负有抚养、教育、保护义务，成年子女对父母负有赡养、扶助义务（《民法典》第1067条）。这些义务不因双方关系恶化或主观意愿而免除。例如，若父母未履行抚养义务，子女可要求支付抚养费；若子女不赡养父母，父母可主张赡养费。

3. 特殊情形：监护权撤销≠断绝关系
   若父母对子女实施严重伤害（如虐待、遗弃），法院可依法撤销其监护权（《民法典》第36条）。但撤销监护权仅终止父母的监护职责，不消除父子关系，子女仍需赡养父母，父母仍享有继承权（除非子女被他人收养）。

二、拟制血亲的父子关系：满足条件可依法解除

1. 收养关系解除

   • 解除条件：
     
     • 协议解除：收养人、送养人协商一致，且养子女年满8周岁的需征得其同意（《民法典》第1114条）。
       
     • 诉讼解除：收养人不履行抚养义务、虐待遗弃养子女，或养子女与养父母关系恶化无法共同生活的，可向法院起诉解除（《民法典》第1114、1115条）。
       
   • 法律后果：
     收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属的权利义务关系终止，但与生父母的权利义务关系自行恢复（若养子女未成年）；若已成年，是否恢复由其决定（《民法典》第1117条）。

2. 继父子关系终止

   • 未形成抚养关系：继父母与继子女未共同生活或未形成抚养教育关系的，继父子关系随生父母离婚或再婚终止。
     
   • 形成抚养关系：若继父母与继子女形成抚养关系，需通过法律程序解除（如继父母虐待继子女），否则关系持续存在。

三、法律后果与风险提示

1. 自然血亲断绝的无效性
   若试图通过协议、公证或声明断绝自然血亲关系，可能面临：

   • 协议无效：法院不会认可此类协议，双方仍需履行法定义务。
     
   • 道德风险：断绝关系可能引发家庭矛盾，甚至被社会舆论谴责。
     

2. 拟制血亲解除的复杂性

   • 收养关系解除需满足严格条件，且可能涉及财产分割、抚养费支付等问题。
     
   • 继父子关系解除需证明存在严重侵害行为，举证难度较高。

四、建议与行动指南

1. 若为自然血亲关系：

   • 无法通过法律手段断绝，但可通过协商减少接触（如分居、减少往来）。
     
   • 若存在家庭暴力或虐待，可向法院申请人身安全保护令或撤销监护权。
     

2. 若为拟制血亲关系：

   • 收养关系解除：需与送养人协商一致，或通过诉讼证明解除事由（如虐待、遗弃）。
     
   • 继父子关系终止：若未形成抚养关系，可随生父母离婚自然终止；若已形成，需收集证据证明存在严重侵害行为。
     

3. 通用建议：

   • 保留证据：如协议、聊天记录、医疗记录等，以备维权之需。
     
   • 咨询律师：拟制血亲解除涉及复杂法律程序，建议提前咨询专业律师制定方案。
     

总结：父子关系能否断绝，核心在于是否为自然血亲。若为血缘关系，法律强制保护不可断绝；若为收养或继父子关系，可在满足条件时依法解除。无论何种情形，均需尊重法律对亲子关系的强制性规定，避免因擅自断绝关系引发法律风险。如有具体问题，可进一步向我咨询。