开具父子关系证明，可以根据个人实际情况和可获得的证明材料，选择以下几种常见途径：

一、公安机关户籍管理部门

适用情况：

• 如果您和父亲的户口曾经同属一个家庭户，且现在户籍档案中仍有相关信息记录，或者父子关系在户口登记中有明确记录，那么公安机关户籍管理部门是开具父子关系证明的首选途径。

所需材料：

• 您本人的《居民身份证》和《户口簿》原件及复印件。
• 如已分户，可能需要提供原出生申报户口的相关信息，如出生证明、户口迁移记录等。

办理流程：

• 携带上述材料前往户口所在地的派出所或户籍管理部门。
• 向户籍民警说明情况，并申请开具父子关系证明。
• 民警会依据户籍档案资料核实后出具相关证明。

二、公证处

适用情况：

• 如果涉及到境外事务、重大财产继承、涉外婚姻等事项，需要更高法律效力的父子关系证明，或者户籍档案中无相关记录，需要通过其他方式证明父子关系，那么可以选择前往公证处办理公证。

所需材料：

• 您和父亲的《居民身份证》和《户口簿》原件及复印件（如父亲无法亲自前往，可提供复印件或相关证明）。
• 能够证明父子关系的相关材料，如出生医学证明、独生子女证、以前的户籍档案材料等。
• 如委托他人代办，还需提交《授权委托书》及代办人的《居民身份证》原件及复印件。

办理流程：

• 携带上述材料前往当地公证处。
• 向公证员说明情况，并申请办理父子关系公证。
• 公证员会对材料进行审核，并可能通过询问、调查等方式核实情况。
• 审核通过后，公证处会出具具有法律效力的公证书。

三、街道办事处（乡镇政府）或社区居委会（村委会）

适用情况：

• 如果您和父亲长期居住在同一社区或村庄，且社区居委会或村委会对其家庭情况比较了解，那么可以选择前往街道办事处（乡镇政府）或社区居委会（村委会）开具证明。

所需材料：

• 您本人的《居民身份证》和《户口簿》原件及复印件。
• 社区居委会或村委会要求的其他证明材料，如邻居证明、个人申请等。

办理流程：

• 携带上述材料前往社区居委会或村委会。
• 向工作人员说明情况，并申请开具父子关系证明。
• 工作人员会根据了解的情况出具证明，并加盖公章。
• 如需进一步确认，可持该证明前往街道办事处或乡镇政府加盖公章。

四、出生医学证明出具单位

适用情况：

• 如果能找到出生时的医院，且医院有相关出生记录存档，那么出生医学证明也是证明父子关系的有效依据之一。

所需材料：

• 您本人的《居民身份证》原件及复印件。
• 当时住院分娩的相关信息，如病历号、住院时间等（具体要求视医院而定）。

办理流程：

• 携带上述材料前往出生时的医院。
• 向医院出生医学证明管理部门说明情况，并申请补办或开具出生医学证明相关说明。
• 医院会根据存档记录核实情况，并出具相关证明。

五、亲子鉴定机构

适用情况：

• 如果以上途径均无法证明父子关系，或者需要通过科学手段确定亲子关系，那么可以选择前往亲子鉴定机构进行鉴定。

注意事项：

• 应前往指定的医院或其他具有鉴定资质的鉴定机构进行。
• 鉴定结果将作为证明父子关系的重要依据。
• 亲子鉴定成本相对较高，且可能涉及个人隐私等问题，需谨慎考虑。

总结：开具父子关系证明的途径多种多样，具体选择哪种方式应根据个人实际情况和可获得的证明材料来决定。在办理前，建议咨询当地相关机构以获取准确的信息和指导。同时，注意保留好相关证据和材料，以便在需要时能够及时、有效地证明父子关系。