事业单位退休人员被判处缓刑后，其退休待遇及相关方面会受到一定影响，具体处理办法依据相关法律法规执行，以下是对此问题的详细解答：

一、基本养老金待遇

根据《关于事业单位工作人员和机关工人被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知》（人社部发〔2012〕69号）及相关法律规定，事业单位退休人员被判处缓刑后，其基本养老金待遇将作如下调整：

1. 缓刑期间：

   • 停发基本退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。例如，若原基本退休费为5000元，则缓刑期间每月生活费为3000元。

2. 缓刑考验期满：

   • 若考验期满不再执行原判刑罚，基本退休费将降低。具体降低比例根据判刑种类和情节轻重有所不同：
     • 被判处拘役宣告缓刑的，基本退休费降低12%，补贴按低一个职务层次（技术等级）确定。
     • 被判处有期徒刑宣告缓刑的，基本退休费降低40%，补贴按最低职务层次（技术等级）确定。
   • 国家未来调整退休费时，将按降低后的职务层次（技术等级）标准执行。

二、养老保险待遇

对于2014年10月1日机关事业单位养老保险制度改革后退休的人员，如果被判缓刑，在养老保险待遇上作如下处理：

1. 服刑期间：

   • 停发基本养老金。
   • 不参与基本养老金的调整。

2. 刑满释放后：

   • 恢复基本养老金发放，但服刑期间停发的基本养老金不予补发。
   • 以后年度基本养老金调整时，按服刑前的标准参与调整，但需考虑之前因判刑导致的退休费降低因素。

三、其他相关影响

1. 政治待遇：

   • 被判处缓刑的事业单位退休人员将丧失与原身份相关的政治荣誉和参与政治活动的资格。这意味着他们不再享受原职务带来的政治待遇，也不再参与原单位的政治活动。

2. 生活管理：

   • 在缓刑期间，退休人员需遵守法院的相关规定，接受社区矫正机构的监督和管理。这可能包括定期报到、参加法制教育等活动。
   • 他们必须严格遵守国家法律法规，不得再从事任何违法犯罪活动。

3. 再就业限制：

   • 尽管已经退休，但在缓刑期间，如果退休人员有再就业的打算，可能会因其犯罪记录和缓刑情况而面临就业困难。一些单位可能会因此拒绝录用。

4. 社交和家庭影响：

   • 被判处缓刑还可能对退休人员的社交圈和家庭关系产生一定影响。他们需要积极面对现实，调整心态，努力改正错误，以争取早日回归社会。

四、实际案例与操作建议

案例：某事业单位退休人员李某，原基本退休费为6000元，因经济问题被判有期徒刑1年，缓刑2年。

• 处理流程：

  1. 判决生效当月起，停发原退休费，改发60%即3600元作为生活费。
  2. 缓刑期间，李某需遵守法院规定，接受社区矫正。
  3. 缓刑考验期满后，若表现良好且未再犯罪，可申请恢复原退休费待遇。但根据规定，其基本退休费将降低40%，即恢复后为3600元（若按降低后的比例计算，实际可能按新标准重新核定，此处为简化说明）。同时，补贴将按最低职务层次（技术等级）确定。
  4. 未来国家调整退休费时，李某将按降低后的职务层次（技术等级）标准执行。

• 操作建议：

  • 李某在缓刑期间应严格遵守法律法规，积极配合社区矫正工作。
  • 缓刑考验期满后，应及时向单位提交相关材料申请恢复待遇，并关注未来退休费的调整情况。

综上所述，事业单位退休人员被判处缓刑后，其退休待遇、养老保险待遇以及政治、生活等方面都会受到一定影响。具体处理办法可能因地区和政策差异而有所不同，但总体原则是依据相关法律法规执行。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律指导和帮助。