打一只鸽子是否构成犯罪以及可能面临的刑罚，主要取决于鸽子的种类、打鸽子的行为方式及后果等多个因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 鸽子种类的影响：

   • 国家重点保护的珍贵、濒危野生鸽子：如果所打的鸽子属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，如某些珍稀的鸽子品种，那么根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，非法猎捕、杀害这类鸽子的行为将构成犯罪。情节较轻的，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • “三有”保护动物：若鸽子属于“三有”保护动物（即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物），虽然不属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，但非法猎捕、杀害、食用、交易其行为及其制品同样属于违法犯罪行为。不过，一般情况下，非法猎捕“三有”保护动物的数量达到一定程度（如20只以上）才会被认定为情节严重，从而面临较重的法律制裁。对于数量未达标准的非法猎捕行为，也可能按照非法狩猎罪来追究刑事责任，通常处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
   • 普通野鸽子与非保护动物家鸽：若鸽子未列入国家重点保护野生动物名录，一般情况下打这类鸽子不构成犯罪。但若在禁猎区、禁猎期或使用禁用工具、方法狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，也可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金。此外，对于他人饲养的具有经济价值的鸽子，故意打死可能构成故意毁坏财物罪，但需达到数额较大或有其他严重情节才构成此罪，一般司法实践中，数额较大通常为5000元以上。

2. 打鸽子行为方式与后果的影响：

   • 数量因素：即使对于非保护动物的野鸽子，若打野鸽子的数量达到一定程度（如20只以上），也可能被视为情节严重，面临较重的法律制裁。
   • 行为方式：在特定场所（如城市公园等禁止打鸟的区域）打鸽子，或使用了禁用的工具、方法，均可能增加行为的违法性，从而面临更严重的法律后果。
   • 其他损害：打鸽子的行为若破坏了他人的财产，或对公共安全构成了威胁，还可能触犯其他法律法规，需承担相应的法律责任。

法律建议：

• 在进行任何涉及野生动物的活动时，务必了解清楚相关法律法规，明确所涉动物的保护级别及猎捕规定。避免因无知或疏忽而触犯法律，导致不必要的法律责任。
• 如果对鸽子的种类或打鸽子的行为是否违法有疑问，应及时向我咨询，我会根据具体情况给出专业的法律意见。
• 发现打野鸽子等违法犯罪行为时，应及时向有关部门举报，共同维护自然生态平衡和法律法规的尊严。

总之，打一只鸽子是否构成犯罪以及可能面临的刑罚，需要根据具体情况综合判断。保护野生动物是每个公民的责任和义务，我们应自觉遵守法律法规，共同守护我们的生态环境。