当单位与员工未签订劳动合同且辞退员工时，赔偿问题确实是一个需要细致分析的环节。以下是我为您详细梳理的赔偿情况及相关法律依据：

一、未签订劳动合同的赔偿

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

具体解释：

• 这意味着，如果员工在单位工作超过一个月但未满一年，且单位一直未与其签订劳动合同，那么单位需要向员工支付这段时间内每月双倍的工资。
• 双倍工资的计算基数是员工对应月份的应得工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
• 支付双倍工资的时间最长为11个月，即从用工之日起满一个月的次日开始计算，至用工之日起满一年的前一日结束。

二、被辞退的赔偿

被辞退的赔偿主要分为违法辞退和合法辞退两种情况：

1. 违法辞退

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

具体解释：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 如果单位违法辞退员工，那么需要按照上述经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

1. 合法辞退

   • 需支付经济补偿的情况：如用人单位因经营困难进行经济性裁员，或因劳动者不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任而辞退，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资，并按经济补偿标准支付补偿金。
   • 无需支付经济补偿的情况：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以合法辞退劳动者，且无需支付经济补偿或赔偿金。

三、维权途径与建议

1. 协商解决：员工可先与单位协商解决赔偿事宜，通过友好沟通达成共识。
2. 申请仲裁：若协商不成，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。申请时需提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
3. 专业咨询：建议员工在维权过程中咨询专业的律师或劳动仲裁机构，以获取更具体的法律指导和帮助。

举例说明：假设员工在单位工作了8个月，月平均工资为6000元，且单位一直未与其签订劳动合同。后来单位违法辞退了该员工。那么，员工有权要求单位支付：

• 未签订劳动合同的双倍工资差额：6000元/月 × 7个月（因为第一个月不支付双倍工资）= 42000元（但实际支付时，会扣除已支付的部分，即再支付42000元中的差额部分，若前7个月已按正常工资支付，则此处为额外支付42000元中的“额外”部分，表述上理解为需再支付的总金额概念，实际为7个月双倍差额）
• 违法辞退的赔偿金：6000元/月 × 1个月（因为工作8个月，按1年计算经济补偿，再双倍）= 12000元

综上所述，单位与员工未签订劳动合同且辞退员工时，赔偿问题的处理需综合考虑多个因素。员工应了解自己的合法权益，并通过合法途径维护自身利益；单位也应遵守相关法律法规，确保劳动关系的和谐稳定。