派遣员工被辞退时，用人单位（包括用工单位和劳务派遣单位）是否需要补偿，取决于辞退的具体原因、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、无需补偿的情况
员工存在法定过错：
- 若派遣员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等法定过错情形，无论是用工单位还是劳务派遣单位辞退员工，均无需支付经济补偿。此时，用人单位需承担证明其解除行为合法的举证责任，如规章制度的制定程序合法、内容合理且已向劳动者公示，以及劳动者确实存在违反规章制度的行为等。
合法辞退的其他情形：
- 如员工在试用期被证明不符合录用条件，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 若用工单位因《劳务派遣暂行规定》第十二条规定的情形（如用工单位被依法宣告破产、吊销营业执照等）将派遣员工退回劳务派遣单位，且退回行为符合法律程序时，用工单位无需对派遣员工进行补偿。
重新派遣时劳动者不同意（维持或提高条件）：
- 若用工单位退回派遣员工，且派遣单位在重新派遣时维持或者提高了劳动合同约定的条件，但派遣工不同意继续履行劳动合同，导致派遣单位解除劳动合同的，派遣单位也无需支付经济补偿。
二、需要补偿的情况
无过错辞退（客观情况变化）：
- 若因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用工单位与派遣工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用工单位或派遣单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
重新派遣时降低条件劳动者不同意：
- 若派遣单位在重新派遣时降低了劳动合同约定的条件，派遣工不同意继续履行劳动合同，导致派遣单位解除劳动合同的，派遣单位需按照上述经济补偿标准向派遣工支付经济补偿。
劳务派遣单位辞退派遣员工的其他情形：
- 若派遣员工无过错，劳务派遣单位因劳动合同期满不续签、经济性裁员等《劳动合同法》规定的情形与派遣员工解除劳动合同，应向劳动者支付经济补偿。补偿标准同样按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、需要支付赔偿金的情况
违法辞退：
- 若用工单位或派遣单位无正当理由或违反法律规定辞退派遣工，如派遣工无过错却被辞退，应按照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、其他注意事项
- 被派遣劳动者退回后在无工作期间：劳务派遣单位应当按照不低于所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
- 法律责任与救济途径：若派遣员工对辞退决定或补偿方案有异议，应先与用人单位协商解决。协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
总结：派遣员工被辞退时是否能获得补偿或赔偿金，取决于具体的辞退原因、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。作为派遣员工，应了解自身权益，并在必要时通过合法途径维护自己的权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。