工厂没有签劳动合同是违法的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。
违法后果
双倍工资赔偿：如果工厂未与劳动者签订书面劳动合同，且自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，工厂应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未履行法定义务的一种惩罚性赔偿。
视为无固定期限劳动合同：如果工厂自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，将视为工厂与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动者将享有与签订无固定期限劳动合同相同的权益，如稳定的劳动关系、经济补偿等。
劳动者权益保护
对于劳动者而言，如果工厂没有签订劳动合同，劳动者可以采取以下措施来保护自己的权益：
收集证据：劳动者应尽可能收集与工厂存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明劳动者与工厂之间的劳动关系，以及工厂未签订劳动合同的事实。
与工厂协商：在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与工厂进行协商，要求工厂签订书面劳动合同或支付双倍工资赔偿。如果工厂同意协商并解决问题，那么劳动者可以避免进一步的法律纠纷。
申请劳动仲裁：如果工厂拒绝协商或协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提交相关证据和申请书，劳动仲裁机构将依法进行审理并作出裁决。如果劳动者对裁决结果不服，还可以向法院提起诉讼。
工厂应对建议
对于工厂而言，为了避免法律纠纷和不必要的经济损失，建议工厂严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同。如果工厂确实存在未签订劳动合同的情况，应尽快与劳动者协商补签合同或支付双倍工资赔偿，以避免进一步的法律风险。
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