结论：60岁被公司辞退是否有补偿，需根据员工是否已享受基本养老保险待遇、劳动合同状态以及辞退的具体原因来综合判断。以下是具体分析：
一、已享受基本养老保险待遇的情况
劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果员工已经开始享受养老保险待遇，那么其与公司的劳动关系自然终止。
补偿情况：
- 在此情况下，公司与劳动者之间建立的是劳务关系而非劳动关系。劳务关系以双方签订的劳务合同为准，如果劳务合同中没有约定辞退补偿相关事宜，一般公司无需向劳动者支付经济补偿。
二、未享受基本养老保险待遇的情况
劳动合同可能存续：
- 对于达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的员工，劳动关系的存续可能因地区而异。部分地区认为，虽然劳动者达到法定退休年龄，但如果未享受养老保险待遇，劳动关系并不必然终止。
补偿情况：
- 合法辞退：若公司依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如劳动者不能胜任工作、经济性裁员等）辞退劳动者，且程序合法，可能需要支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 违法辞退：如果公司无正当理由辞退劳动者，构成违法解除劳动合同，劳动者可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、特殊情况的考虑
返聘合同：
- 如果公司在员工达到退休年龄前已经与其协商好了退休后的返聘事宜，并且签订了新的劳务合同，那么这份新合同将受到相关法律的保护。在这种情况下，如果公司违反了合同约定提前解除了劳务关系，员工可能有权根据合同条款要求一定的经济赔偿。
公司违法行为：
- 若公司在员工达到退休年龄前存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，导致员工未能正常享受养老保险待遇，公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
四、建议与指导
了解自身权益：
- 劳动者应首先了解自己是否已享受基本养老保险待遇，以及劳动合同的具体状态，这是判断是否有补偿的基础。
与公司协商：
- 在面临辞退时，劳动者应与公司积极协商沟通，了解辞退的具体原因和补偿方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商不成，劳动者可以寻求法律帮助，通过劳动仲裁或法律诉讼来维护自己的合法权益。
示例说明：
- 假设张先生60岁，已享受基本养老保险待遇，被公司辞退。由于张先生已享受养老保险待遇，劳动合同自然终止，公司无需支付经济补偿。
- 假设李女士60岁，未享受基本养老保险待遇，因公司经济性裁员被辞退。如果公司程序合法，李女士有权获得经济补偿；如果公司无正当理由辞退，李女士可以要求公司支付赔偿金。
最后，面对辞退补偿问题，劳动者应充分了解自身权益和法律规定，采取适当措施维护自身合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。