被喝醉酒的人打了之后，关于赔偿事宜，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到充分保护：
一、确保安全与及时报警就医
立即报警：在遭遇此类事件时，首要任务是确保自身安全，并第一时间拨打110报警电话。详细描述事件经过，包括时间、地点、打人者的特征以及您的伤势情况。警方将会介入调查，并制作相关笔录，这些将成为后续处理的重要证据。
紧急就医：尽快前往正规医院接受治疗，确保自身健康。在就医过程中，务必保留所有医疗资料，如病历、诊断证明、检查报告以及医疗费票据等。这些资料是确定您伤情和后续赔偿金额的关键依据。
二、进行伤情鉴定与明确法律责任
申请伤情鉴定：在伤势稳定后，您需要向有资质的司法鉴定机构申请伤情鉴定。鉴定结果将直接影响打人者应承担的法律责任和赔偿标准。伤情可能分为轻微伤、轻伤、重伤等不同等级，不同等级对应着不同的法律后果。
法律责任判定：根据伤情鉴定结果，如果打人者的行为构成刑事犯罪（如故意伤害罪），那么他除了需要承担民事赔偿责任外，还可能面临刑事处罚。醉酒并不能成为逃避法律责任的借口。
三、确定详细的赔偿范围
赔偿项目广泛，包括但不限于以下几项：
医疗费用：涵盖挂号费、检查费、药品费、治疗费、手术费等，依据医疗机构提供的收款凭证和病历来确定。
误工费：如果您因受伤无法工作，导致收入减少，可以要求打人者赔偿误工费。这需要您提供单位出具的误工证明。
护理费：如果您在受伤期间需要他人护理，可以根据护理人员的误工损失或当地护工报酬标准来计算护理费。
营养费：根据您的伤残情况和医疗机构意见来确定是否需要营养费以及具体金额。
交通费：因就医或处理相关事宜产生的合理交通费用，也可以要求赔偿。
残疾赔偿金：如果打人行为导致您伤残，根据伤残等级确定赔偿额度。
精神损害抚慰金：如果您在事件中遭受了精神损害，可以要求适当的精神损害赔偿。
四、协商赔偿或提起法律诉讼
尝试协商：在警方协调下或与打人者及其家属直接沟通，提出合理的赔偿要求，并明确赔偿方式和期限。为了确保法律效力，最好签订书面赔偿协议。
提起民事诉讼：如果协商不成，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提交相关证据以支持自己的主张。法院将依法审理并作出公正判决。
刑事附带民事诉讼：如果打人者的行为构成刑事犯罪，您还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求打人者同时承担民事赔偿责任。
五、注意事项
诉讼时效：请注意诉讼时效一般为三年，自您知道或应当知道自己权利被侵害之日起计算。不要错过这个期限，否则可能会丧失胜诉权。
证据保全：妥善保管所有相关证据，包括医疗记录、警方记录、证人证言等。这些证据在后续协商或诉讼过程中将起到至关重要的作用。
总之，被喝醉酒的人打后，您应冷静应对，首先确保自身安全并报警就医。随后进行伤情鉴定以明确法律责任和赔偿范围。在协商或诉讼过程中，要充分利用法律手段来维护自己的合法权益。如果遇到困难或不确定如何处理，建议尽快咨询专业律师以获取更准确的法律意见。