刑事拘留超过37天后，仍然可以申请取保候审，但具体能否获得批准需根据案件和犯罪嫌疑人的具体情况来判断。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律规定与期限说明

在我国刑事诉讼程序中，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应提请人民检察院审查批准。一般情况下，公安机关提请审查批准的时间最长为7天，而人民检察院则应在接到提请批准逮捕书后的7日内作出决定。对于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至30日。因此，刑事拘留的最长期限在理论上为37天。但这并不意味着超过37天就不能申请取保候审了。

二、超过37天后的情形及取保候审的可能性

1. 已被逮捕的情形：

   • 若在37天内检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押。然而，依据《刑事诉讼法》的规定，在侦查、审查起诉以及审判阶段，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权申请取保候审。
   • 取保候审的条件包括但不限于：犯罪嫌疑人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；虽可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性；羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施。

2. 超期羁押的情形：

   • 若超过37天未被批准逮捕却仍被羁押，这构成超期羁押的违法情形。此时，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权要求解除强制措施，并可以申请取保候审。
   • 在超期羁押的情况下申请取保候审，由于办案机关有纠正超期羁押问题的需要，因此获得同意的可能性相对较大。但这也并非绝对，仍需根据案件具体情况和犯罪嫌疑人的个人条件来判断。

三、申请取保候审的注意事项

• 取保候审的申请并非必然获得批准：其审批结果取决于案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人表现以及办案机关的审查判断。因此，在申请取保候审时，应充分准备相关材料和证据，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
• 积极配合办案机关的审查和调查工作：在申请取保候审过程中，犯罪嫌疑人及其家属应积极配合办案机关的审查和调查工作，如实提供相关信息和证据，以增加取保候审的成功率。

四、专业建议

鉴于取保候审申请的复杂性和专业性，我建议你或你的亲友在面临此类情况时，及时向我咨询。我可以根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人条件，提供针对性的法律建议和帮助，确保申请的有效性和成功率。同时，我还能在整个过程中提供必要的法律支持和指导，确保你的合法权益得到保障。

总结来说，刑事拘留超过37天后仍然可以申请取保候审，但具体能否获得批准需根据案件和犯罪嫌疑人的具体情况来判断。如果你或你的亲友面临此类情况，请及时向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。