结论：在婚姻存续期间，如果一方生病而另一方不管，生病一方或其法定代理人确实有权考虑通过法律途径来维护权益，但具体能否起诉以及起诉的效果，需根据具体情况来分析。

分析如下：

1. 起诉离婚的可能性：

   • 根据我国法律，结婚自由与离婚自由是基本原则。因此，即使一方生病，另一方也有权向法院提起离婚诉讼。但法院是否判决离婚，会综合考虑夫妻感情是否确已破裂，以及生病一方的具体情况，如经济状况、生活自理能力等。
   • 如果生病一方能够证明夫妻感情尚未破裂，或者另一方存在过错（如遗弃、虐待等），法院可能会判决不准离婚，或者要求另一方给予适当的经济帮助。

2. 要求经济帮助的可能性：

   • 如果生病一方生活困难，且另一方有负担能力，根据《民法典》的相关规定，生病一方有权要求另一方给予适当的经济帮助。这种帮助可以是金钱上的，也可以是其他形式的，如提供住房、照顾等。
   • 经济帮助的具体数额和方式，会根据双方的实际情况和法院的判决来确定。

3. 对方存在过错时的法律责任：

   • 如果对方在婚姻存续期间存在重大过错，如重婚、与他人同居、实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员等，生病一方不仅可以要求离婚，还可以依法要求损害赔偿。
   • 损害赔偿的数额和方式，会根据对方的过错程度、生病一方的受损情况以及法院的判决来确定。

4. 特殊婚姻关系的保护：

   • 对于特殊婚姻关系，如军婚等，法律有一定的保护和限制规定。在这类离婚诉讼中，法院会更加谨慎地处理，以确保双方的合法权益得到妥善保障。

建议与行动：

• 如果生病一方认为另一方不管不顾，且夫妻感情已经破裂，可以考虑向法院提起离婚诉讼，并同时要求经济帮助或损害赔偿。
• 在提起诉讼前，建议收集相关证据，如医疗记录、经济状况证明、对方过错的证据等，以支持自己的主张。
• 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

后续思考：

• 在处理这类问题时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决纠纷，以减少对双方的伤害和影响。
• 无论选择哪种方式解决纠纷，都需要保持冷静和理性，积极沟通协商，以寻求最佳解决方案。