劳务派遣员工发生工伤时，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担，但在特定情况下，用工单位也需承担连带赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
法定义务与赔偿范围：
- 劳务派遣单位作为劳动者的用人单位，依法应当为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。这是其法定义务，也是后续赔偿的基础。
- 若劳务派遣单位已依法缴纳工伤保险费，那么工伤保险基金将承担部分赔偿费用，包括工伤医疗费用、一次性伤残补助金等。但劳务派遣单位仍需承担停工留薪期工资、伤残津贴（若构成伤残等级且未达到退休年龄）等相关费用。
- 若未依法缴纳工伤保险费，劳务派遣单位则需按照工伤保险规定的待遇项目和标准，支付全部费用，包括但不限于医疗费、康复费、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。
申请工伤认定与配合调查：
- 劳务派遣单位有义务在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 同时，劳务派遣单位还需配合相关部门进行调查核实，确保工伤认定的准确性和公正性。
二、用工单位的责任
连带赔偿责任：
- 当用工单位存在过错行为，如未提供充分的劳动保护措施、安全培训不足或管理不善等，导致劳务派遣工发生工伤时，用工单位需与劳务派遣单位共同承担连带赔偿责任。
- 这意味着，在劳务派遣单位无法完全承担赔偿费用时，用工单位需承担剩余部分的赔偿责任。
协助赔偿责任与特殊情形下的直接责任：
- 在劳务派遣单位不能及时足额支付工伤赔偿费用的情况下，用工单位应协助劳务派遣单位支付或者直接支付工伤赔偿费用。
- 若用工单位违反法律法规规定，对劳务派遣工的工伤发生存在直接过错，如故意提供危险的工作环境或设备，用工单位将承担直接的赔偿责任，而不再仅仅是连带责任。
三、工伤保险基金的作用与前提条件
作用：
- 工伤保险基金是工伤赔偿的重要来源之一。它能够为受伤员工提供及时、有效的医疗救治和经济补偿。
前提条件：
- 劳务派遣单位必须依法为劳务派遣工缴纳工伤保险费。这是工伤保险基金支付赔偿费用的前提条件。
- 若未缴纳工伤保险费，则工伤保险基金将不承担任何赔偿费用，所有费用将由劳务派遣单位自行承担。
四、实际操作中的建议
及时救治与报告：
- 用工单位在发现劳务派遣工发生工伤时，应第一时间将其送往医疗机构救治，并在规定时间内向相关部门报告工伤情况。
明确责任划分与协议约定：
- 劳务派遣单位与用工单位应在劳务派遣协议中明确双方承担工伤赔偿责任的具体方式和比例。这有助于在发生工伤事故时，快速、准确地确定责任主体和赔偿范围。
- 但需注意，这种约定不能对抗被派遣劳动者。若一方承担超出约定比例的赔偿责任，可依据约定向另一方追偿。
加强安全管理与培训：
- 用工单位应加强对劳务派遣工的安全管理和培训，提供必要的劳动保护措施和安全培训，降低工伤事故的发生率。
总结来说，劳务派遣员工发生工伤时，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担，但在特定情况下，用工单位也需承担连带赔偿责任。各方应严格遵守法律法规，确保受伤员工的合法权益得到有效保障。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。