关于“员工打架公司是否可以开除”的问题，这确实是一个需要综合考虑多方面因素的情况。以下是我为您详细梳理的分析和建议：

一、公司规章制度是基础

首先，公司是否有权开除打架员工，很大程度上取决于公司的规章制度。如果公司的规章制度中明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了民主程序（比如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已经向员工进行了有效公示（比如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在员工发生打架斗殴行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。

二、法律法规提供依据

从法律法规的角度来看，《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，只要员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司就有权依法解除与员工的劳动合同。

三、事件严重程度和影响是考量因素

公司在处理打架斗殴事件时，还需要综合考虑事件的性质、造成的后果以及对公司声誉的影响。如果打架行为情节严重，比如造成了人员伤害、财产损失，或者对公司声誉造成了恶劣影响，那么开除员工往往是更合理的处理方式。相反，如果情节轻微，未造成严重后果，公司可能会考虑采取警告、罚款等较轻的处罚措施。

四、员工态度和表现也很重要

在决定是否开除员工时，公司还应考虑员工的态度和悔过表现。如果员工能够认识到自己的错误，积极改正，并表现出真诚的悔过态度，公司可能会给予一定的宽容和处理空间。

五、程序合法合规是关键

公司在处理打架斗殴事件时，必须确保相关程序的合法合规性。这包括调查取证、听取员工陈述申辩、作出处理决定等环节。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。

六、特殊情况需谨慎处理

当然，也存在一些特殊情况。比如，员工打架是出于正当防卫，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响等。在这些情况下，公司应谨慎评估并作出合理处理决定，避免直接开除员工可能带来的法律风险。

总结与建议：

综上所述，员工打架公司是否可以开除，并没有一个绝对的答案。它取决于公司的规章制度、法律法规的规定、事件的严重程度和影响、员工的态度和表现以及程序的合法合规性等多个因素。因此，公司在处理此类事件时，应全面考虑各种因素，确保处理结果的合法性和公正性。同时，我也建议公司加强员工培训和内部管理，预防类似事件的发生，营造一个和谐、稳定的工作环境。