结论：欠农业银行信用卡的钱，在一般情况下不会直接扣其他银行账户的资金，但在特定情况下，如签订相关协议、司法强制执行或恶意透支且银行获得法律授权时，可能会扣除其他银行账户的资金。
详细分析：
独立性原则：
- 不同银行之间是相互独立的金融机构，各自有独立的账户管理系统和业务操作规范。农业银行作为信用卡发卡行，在未经持卡人明确授权的情况下，没有权限直接从持卡人在其他银行开设的账户中扣除款项。这是为了保护金融消费者的资金安全和账户隐私，维护金融秩序的稳定。
特殊情况下的扣款：
- 签订相关协议：如果持卡人与农业银行签订了特定的还款协议，如跨行自动还款协议，并约定在特定条件下可以从其他银行账户扣款，那么在符合协议约定的情况下，银行有权进行扣款操作。这通常是基于持卡人的自愿和明确授权。
- 司法强制执行：若持卡人长期拖欠信用卡欠款，经农业银行多次催收后仍不还款，银行可能通过法律途径向法院提起诉讼。若法院判决持卡人败诉，并在规定的执行期限内仍未履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。在强制执行阶段，法院有权查询、冻结、划扣持卡人名下的各类银行账户资金，包括在其他银行的存款，以清偿信用卡欠款。
- 恶意透支：如果信用卡逾期情节严重，特别是逾期时间超过3个月，且经过银行两次有效催收仍未还款，欠款本金达到一定数额（如5万元以上），这种行为可能被视为恶意透支。在此情况下，银行有权向法院申请冻结持卡人其他银行卡的账户，并从这些账户中划扣资金来还款。银行通常会先冻结同行银行卡账户，若同行账户资金不足，才可能考虑冻结其他银行的账户。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关条款，借款人应当按照约定的期限返还借款，并按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。如果借款人未按照约定的期限返还借款，贷款人有权要求借款人支付逾期利息，并可能采取其他合法手段来追回欠款。这为银行采取法律手段追讨欠款提供了法律依据。
建议：
- 为避免不必要的麻烦和损失，建议持卡人务必按时还款，保持良好的信用记录。
- 如遇到还款困难，应主动与农业银行协商制定合适的还款计划，以避免逾期和不良信用记录的产生。
- 若持卡人担心自己的其他银行账户资金安全，可以仔细审查与农业银行签订的各类协议，确保没有授权银行在特定情况下从其他银行账户扣款。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。