结论前置：对于判刑三年半（42个月）的罪犯，其减刑后的实际执行刑期不能少于原判刑期的二分之一，即至少需服刑21个月（一年半）。理论上，最大减刑幅度为一年九个月，但实际操作中受到多种因素限制，具体减刑幅度需根据罪犯在服刑期间的表现及法院裁定确定。

详细分析：

1. 减刑的法律依据与限度：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，减刑以后实际执行的刑期，对于判处有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于三年半（42个月）的有期徒刑，减刑后实际执行的刑期不得少于21个月（一年半）。
   • 理论上，最大减刑幅度为原判刑期减去最低执行刑期，即42个月 - 21个月 = 21个月中的可减刑部分，但考虑到实际操作中的限制，如减刑的起始时间、间隔时间以及罪犯的具体改造表现，最大减刑幅度通常不会达到理论上的极限，一般最多可减刑至21个月（即实际服刑一年九个月），不过这一幅度在实际操作中较难达到。

2. 减刑的条件与实际操作：

   • 减刑的条件包括罪犯在服刑期间认真遵守监规、接受教育改造，确有悔改表现，或者有立功表现。有重大立功表现的，应当减刑。
   • 在实际操作中，减刑需要满足严格的条件，并且受到起始时间、间隔时间以及罪犯具体改造表现的限制。例如，被判处不满十年有期徒刑的罪犯，两次减刑间隔时间不得少于一年。
   • 罪犯必须持续表现出良好的改造态度，才有可能获得多次减刑的机会。同时，法院在裁定减刑时，会综合考虑罪犯的犯罪性质、情节、社会危害程度以及原判刑罚等因素。

3. 减刑的程序与决定：

   • 减刑并非自动发生，而是需要经过严格的法律程序。执行机关会根据罪犯在监狱中的表现和改造情况，提出减刑建议书。
   • 该建议书随后会报请人民法院进行审核裁定。人民法院将依据相关法律程序和规定，综合考虑罪犯的悔改表现、立功表现及其他相关因素，最终决定减刑的具体幅度。

法律建议：

• 对于罪犯而言，最重要的是在服刑期间认真遵守监规、积极接受教育和改造，争取良好的表现和立功机会，以增加减刑的可能性。
• 家属和罪犯本人应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

示例说明：

假设一名罪犯被判处三年半有期徒刑，在服刑期间表现良好，认真遵守监规，接受教育改造，并有立功表现。执行机关根据其表现提出减刑建议书，报请人民法院审核裁定。人民法院综合考虑其悔改表现、立功表现及其他相关因素后，裁定减刑一年（实际服刑两年半）。当然，这只是一个示例，具体减刑幅度需根据罪犯的实际情况和法院裁定确定。