结论：欠信用卡的当事人去世后，其家人是否需要偿还债务，主要取决于是否有遗产继承、债务是否属于夫妻共同债务，以及家人是否作为共同借款人或担保人。在大多数情况下，如果家人未继承遗产且债务不属于夫妻共同债务，他们通常无需承担偿还责任。
一、遗产继承与债务承担
有遗产且继承的情况：
- 如果家人继承了持卡人的遗产，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，他们需要在继承遗产的范围内承担信用卡欠款的偿还责任。这意味着，家人需用继承的遗产来清偿债务，但偿还责任以遗产的实际价值为限。例如，如果持卡人遗产价值为50万元，而信用卡欠款为30万元，那么家人需用这50万元中的30万元来偿还债务，剩余20万元可由家人继承。
有遗产但放弃继承的情况：
- 若家人明确表示放弃继承持卡人的遗产，则对信用卡欠款等债务无需承担偿还责任。此时，信用卡欠款将从持卡人的遗产中进行清偿，若遗产不足以清偿债务，剩余部分一般不再向放弃继承的家人追讨。例如，持卡人遗产价值为20万元，而信用卡欠款为30万元，家人放弃继承后，银行只能从这20万元遗产中清偿债务，剩余10万元债务将无法追讨。
无遗产的情况：
- 如果持卡人没有留下任何遗产，家人通常无需对信用卡欠款承担偿还责任。因为信用卡债务是持卡人个人的，没有遗产可用于清偿时，债务一般随着持卡人的死亡而消灭。
二、特殊情况下的债务承担
夫妻共同债务：
- 如果信用卡债务属于夫妻共同债务（即在夫妻关系存续期间，用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示所负的债务），那么配偶一方即使未继承遗产，也需要对信用卡欠款承担连带清偿责任。例如，如果信用卡消费是用于家庭日常生活开支，那么配偶一方需承担还款责任。
家人作为共同借款人或担保人：
- 如果欠款人有共同债务人或担保人，并且他们签署了相关文件，那么他们可能需要承担还款责任，这与家人是否继承遗产无关。例如，如果家人在信用卡申请过程中作为共同借款人在合同上签字，或者以担保人身份提供担保，那么即使持卡人去世，家人也有义务按照约定偿还信用卡欠款。
三、实际操作建议
- 了解遗产情况：在处理此类问题时，家人应首先了解持卡人的遗产情况，包括遗产的价值、种类以及是否存在其他继承人等。
- 明确债务性质：家人应确认信用卡债务是否属于夫妻共同债务，或者自己是否作为共同借款人或担保人签署了相关文件。
- 咨询专业意见：由于不同案件的具体情况可能有所不同，且涉及复杂的法律问题，因此建议家人咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。
总结：欠信用卡的当事人去世后，其家人是否需要偿还债务取决于多种因素。在大多数情况下，如果家人未继承遗产且债务不属于夫妻共同债务，他们通常无需承担偿还责任。然而，在涉及共同债务人、担保人或夫妻共同债务等特殊情况时，家人可能需要承担还款责任。因此，在处理此类问题时，建议家人全面了解情况并咨询专业律师以获取更具体的法律意见。