持刀抢劫伤人最高可判处死刑。以下是对此问题的详细法律分析：
一、基本法律规定
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条的规定，以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。若存在加重情节，则处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。持刀抢劫伤人，因其具有显著的暴力性质和更大的社会危害性，通常会被视为加重情节。
二、加重情节的具体情形
在持刀抢劫伤人的案件中，若符合以下任一情形，将面临更严厉的刑罚：
抢劫致人重伤、死亡：这是持刀抢劫伤人案件中最常见的加重情节。若抢劫过程中导致被害人重伤或死亡，犯罪者将可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
其他加重情节：除了抢劫致人重伤、死亡外，若持刀抢劫还符合入户抢劫、在公共交通工具上抢劫、抢劫银行或其他金融机构、多次抢劫或抢劫数额巨大、冒充军警人员抢劫、持枪抢劫（虽特指枪支，但持刀抢劫若造成严重后果也可能被视为情节严重）、抢劫军用物资或抢险、救灾、救济物资等情形，也将面临更严厉的刑罚。
三、量刑考虑因素
在具体量刑时，法院会综合考虑以下因素：
犯罪嫌疑人的主观故意和恶性程度：评估犯罪人的动机、目的及再犯可能性。
伤人的具体程度和后果：包括是否导致被害人重伤或死亡，以及伤害对被害人生活的影响。
抢劫的财物数额：财物价值的大小也是量刑的重要依据。
是否存在自首、立功等法定从轻或减轻处罚的情节：自首是法定的从轻或减轻处罚情节，若犯罪嫌疑人在抢劫伤人后主动投案自首，并如实供述自己的罪行，法院可能会根据具体情况从轻或减轻处罚。
犯罪嫌疑人的悔罪表现和对被害人的赔偿情况：若犯罪嫌疑人表现出真诚的悔罪态度，并积极赔偿被害人损失，法院在量刑时也会予以考虑。
四、法律建议
持刀抢劫伤人不仅会对受害者造成巨大的身心伤害，也会对社会造成极大的危害。因此，我强烈建议公众务必遵守法律法规，尊重他人的生命和财产安全，共同维护社会的和谐与稳定。若你或你身边的人遇到了类似的情况，应立即报警并配合警方的调查和处理工作。同时，对于遭遇此类犯罪的受害者，应及时寻求法律援助，以维护自身的合法权益。
总结来说，持刀抢劫伤人是一种性质恶劣、社会危害性大的犯罪行为，其量刑严格且严厉。最高可判处死刑，具体刑罚需根据案件的具体情节和法院的综合判断来确定。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。