若投保人身故，被保险人续保的核心结论取决于保险合同的具体条款及投保人与被保险人的关系，通常有以下两种处理方式：

1. 若保险合同允许变更投保人，被保险人可申请变更后继续缴费
   根据《保险法》司法解释三，投保人死亡后，其继承人可协商推举新投保人（需经被保险人同意）。例如，若原投保人为父亲，被保险人为子女，父亲身故后，子女可与母亲或其他继承人协商，指定母亲作为新投保人继续缴费。此时需向保险公司提交：

   • 投保人身故证明（如死亡证明、火化证）；
     
   • 继承人身份证明及关系证明（如户口本、公证书）；
     
   • 新投保人签署的变更申请书。
     注意：若保险合同约定“投保人必须与被保险人有保险利益”（如父母、配偶、子女），则新投保人需符合这一条件。

2. 若无法变更投保人，被保险人可自行作为新投保人重新投保
   若原保险合同不允许变更投保人（如部分短期消费险），或继承人无法协商一致，被保险人可选择：

   • 退保取现价：终止原合同，领取保单现金价值（但会损失保障）；
     
   • 重新投保：以自己为投保人购买新保险（需重新健康告知，可能因年龄/健康状况变化导致保费上涨或拒保）。
     例如：原投保人为企业主，为员工投保团体险，企业主身故后，员工若想继续保障，需与企业新负责人协商，或自行购买个人险。

特殊情形提示：

• 若保险合同有“投保人意外身故豁免保费”条款（常见于少儿险），被保险人（如子女）无需缴费即可继续享受保障，直至合同期满或达到约定年龄。
  
• 若投保人与被保险人为同一人（如自己为自己投保），身故后保单进入理赔流程，无需续保，受益人直接申请身故金即可。

建议行动步骤：

1. 立即联系保险公司客服，确认合同是否允许变更投保人；
   
2. 整理投保人身故证明、继承人关系证明等材料；
   
3. 若需重新投保，优先选择保障期限长、健康告知宽松的产品（如惠民保）。
   

如有具体保单条款或家庭情况需要分析，可进一步向我说明，我会结合《保险法》及司法实践为您详细解答。