关于无固定期限劳动合同被辞退的赔偿标准，这是一个涉及多方面因素的问题，需要综合考虑辞退的合法性、劳动者的工作年限、工资水平以及是否存在特殊情形。以下是我为您提供的详细解答：
一、合法辞退的情况
无需支付赔偿金，但可能需支付经济补偿金：
- 如果员工存在严重违反规章制度、失职给单位造成重大损害等过错性情形，或者符合经济性裁员等法定情形，用人单位可以合法辞退员工。
- 在这种情况下，用人单位通常无需支付赔偿金，但可能需要按照员工的工作年限支付经济补偿金。
经济补偿金的计算标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
二、违法辞退的情况
需支付赔偿金：
- 如果员工不存在法定的可辞退情形，而用人单位却随意解除劳动合同，这构成违法辞退。
- 在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿金的计算方式：
- 赔偿金为经济补偿标准的两倍，即按照上述合法辞退的经济补偿金计算方法得出的金额再乘以2。
三、特殊情形的处理
优先留用权：
- 对于连续工作满十年并签订无固定期限合同的员工，在经济性裁员时享有优先留用权。
- 如果这些员工被优先裁减，他们有权要求按照工作年限计算的经济补偿金月数的两倍（即2N）作为赔偿金。
特殊保护员工：
- 孕期、产期、哺乳期的女职工以及患职业病或因工负伤并丧失或部分丧失劳动能力的员工，原则上不得被辞退。
- 如果这些员工被违法辞退，用人单位同样需要支付双倍经济补偿金作为赔偿金。
四、注意事项
确保数据准确性：
- 在计算经济补偿金或赔偿金时，应准确核实员工的工作年限和月工资水平。
程序合法性：
- 用人单位在辞退员工时，必须遵循法定程序，如提前三十日书面通知员工或额外支付一个月工资后解除合同，以及通知工会并听取其意见等。
权益维护：
- 如果员工对补偿金额有异议，可以通过劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼来维护自身权益。
总结与建议：
无固定期限劳动合同被辞退的赔偿标准是一个复杂而细致的问题，需要用人单位和劳动者都充分了解并遵守相关法律法规。用人单位在辞退员工时应确保行为的合法性，并遵循法定程序；而劳动者也应了解自身权益，必要时采取法律手段来维护自己的利益。在处理此类问题时，建议咨询专业律师或法律机构以获得准确的法律意见和帮助。