总公司注销后，分公司通常应当随之注销，且这一决策需遵循相关法律法规规定的程序和要求。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律主体与经营资格的角度

1. 法律主体：分公司作为总公司的分支机构，并不具备独立的法人资格。其民事责任由总公司承担。当总公司注销时，作为分公司存在基础的法律主体消失，分公司继续存续便缺乏了法律上的支撑。
2. 经营资格：分公司的经营资格和权限均来源于总公司的授权。一旦总公司注销，这些授权和经营资质也随之失效。分公司因此无法再以原有的模式继续合法经营，故没有不注销的合理依据。

二、行政管理要求的角度

从工商行政管理部门等政府机构的视角来看，总公司注销后若分公司仍保留，将可能导致管理上的混乱和市场主体信息的不一致。为确保市场主体登记信息的准确性和市场秩序的稳定，分公司也应当进行相应的注销登记。

三、注销程序与法律责任的角度

1. 注销程序：根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，分公司的注销并非总公司可以单方面决定的事项。它需要按照法定的程序进行，包括向相关政府部门（如工商行政管理部门）提交注销申请，并完成清算、税务注销等一系列手续。
2. 法律责任：在注销过程中，必须确保分公司的财务和法律责任得到妥善处理。这既是为了保护债权人的合法权益，也是为了维护市场的公平和正义。如果分公司存在未了结的债务或法律事务，总公司需要与相关部门协商并按照规定处理这些问题，而不能简单地选择不注销。

四、特殊情况处理

在某些特殊情况下，如分公司仍有未完成的业务或存在其他需要继续经营的理由，可能无法直接注销。这时，总公司应依据相关法律法规与相关部门进行协商，并按照规定处理相关问题。例如，可以考虑将分公司的业务转移至其他具有合法经营资格的主体名下，或者通过其他合法途径实现业务的延续。但无论如何，都不能忽视法律程序和规定，擅自决定不注销分公司。

总结与建议：

总公司注销后，分公司通常应当随之注销，并且这一过程需严格遵循相关法律法规的规定。总公司不能单方面决定不注销分公司，而应根据实际情况和法律要求来做出决策，并确保所有手续都合法合规地完成。如果您在此方面遇到具体的法律问题或需要更详细的建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。