关于第一次请的律师第二次起诉是否还收费的问题，这主要取决于你们之间签订的委托代理合同中的约定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 合同约定优先：

   • 在大多数情况下，律师与当事人之间会签订一份委托代理合同，明确双方的权利和义务，包括代理事项、代理期限、代理费用及支付方式等。
   • 如果合同中明确规定了第二次起诉是否需要额外支付费用，那么应当按照合同约定执行。例如，合同可能规定“本合同代理事项包括一审及可能的二审程序，费用一次性支付”或“若案件进入二审程序，需另行支付二审代理费用”。

2. 无明确约定时的处理：

   • 如果合同中没有明确规定第二次起诉是否需要收费，或者规定不够明确，那么通常需要根据行业惯例和公平原则来处理。
   • 在这种情况下，律师可能会根据案件的复杂程度、工作量增加情况等因素，与当事人协商确定是否需要额外支付费用。如果双方无法达成一致，可能会引发争议。

3. 律师收费的合理性：

   • 无论合同如何约定，律师的收费都应当合理、合法。律师不得利用自己的专业优势地位，收取不合理的费用。
   • 如果当事人认为律师的收费过高或不合理，可以向当地律师协会或司法行政部门投诉，寻求帮助和调解。

4. 建议与注意事项：

   • 在签订委托代理合同时，当事人应当仔细阅读合同条款，特别是关于代理费用及支付方式的条款，确保自己完全理解并同意。
   • 如果对合同条款有疑问或不明白的地方，应当及时向律师咨询并要求解释清楚。
   • 在案件处理过程中，如果发生需要额外支付费用的情况，律师应当及时与当事人沟通并说明原因，确保双方对费用问题有明确的共识。

总结来说，第一次请的律师第二次起诉是否还收费，主要取决于你们之间签订的委托代理合同中的约定。如果合同中有明确规定，则按照合同执行；如果合同中没有明确规定，则需要根据行业惯例和公平原则来处理。在任何情况下，律师的收费都应当合理、合法，并确保与当事人有明确的共识。如果你对此问题还有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。