结论：一般情况下，“老赖”欠的钱其子女没有法律义务替其偿还。但在特定情况下，子女可能需要承担相应的债务责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：子女无义务替“老赖”父母还债
责任自负原则：
- 根据我国《民法典》的相关规定，每个人都是独立的民事主体，各自独立承担民事责任。债务具有相对性，仅对特定的债权人和债务人产生效力。因此，“老赖”所欠债务是其个人行为导致的，应由其个人财产来偿还，子女无需替其还债。
- 实例说明：老张因生意失败欠债，被起诉后拒不偿还，成为“老赖”。其子小张未参与经营，也未对该债务进行担保，因此无需替老张还债。
成年子女财产独立性：
- 成年子女的财产与父母财产相互独立。子女通过合法途径获得的财产，如劳动收入、合法赠与等，不能用于偿还父母的债务。
二、特殊情况下子女可能承担债务的情形
继承遗产范围内承担债务：
- 法律依据：《民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
- 解释：若“老赖”去世并留下遗产，子女选择继承时，需在遗产价值范围内偿还债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，子女无义务承担超出部分。
- 实例说明：老李去世后留下房产和债务，子女继承房产后，需在房产价值范围内偿还债务。若房产价值为100万元，债务为80万元，则子女需偿还80万元债务，剩余20万元为子女实际获得的遗产。
子女作为担保人：
- 法律依据：若子女为“老赖”的债务提供担保，如作为保证人在借款合同上签字，根据担保合同约定，在“老赖”无法偿还债务时，子女需承担担保责任。
- 解释：担保责任分为一般保证和连带责任保证，具体责任依据合同约定确定。若子女提供的是连带责任保证，则债权人有权直接要求子女偿还债务。
- 实例说明：老王向银行贷款，子女作为连带责任保证人签字。贷款到期后，老王无力偿还，银行有权要求子女偿还贷款。
财产混同或家庭共同经营：
- 法律依据与解释：若家庭成员财产高度混同或共同经营业务并产生债务，法院可能认定这些债务为家庭共同债务，要求家庭成员共同承担还款责任。这需具体证据和法律程序来确定。
- 注意：此情况较为复杂，需法院根据具体情况判断。若能证明“老赖”所欠债务用于家庭共同生活或其子女从中受益，并参与了相关经营，该债务可能被视为家庭共同债务。
三、实际影响与建议
- 实际影响：虽然一般情况下子女无需替“老赖”父母还债，但父母的债务问题可能对子女的信用记录、生活等方面产生一定影响。例如，若父母因债务问题被列入失信被执行人名单，子女在申请贷款、信用卡等金融服务时可能受到限制。
- 建议：家庭成员之间应保持良好沟通，共同应对可能的债务问题。若父母成为“老赖”，子女应了解相关法律规定，避免不必要的法律纠纷和生活困扰。同时，子女也可以鼓励父母积极履行还款义务，以维护家庭信用和声誉。
总结：子女在一般情况下无需替“老赖”父母还债，这是基于责任自负原则、成年子女财产独立性以及债的相对性所决定的。然而，在特定情况下，如继承遗产、提供债务担保或构成共同债务时，子女可能需要承担偿还责任。因此，在处理相关问题时，应具体情况具体分析，并尊重每个人的独立法律地位。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。