若车辆被私自挪动，您可按以下步骤处理：

1. 固定证据，确认侵权事实
   立即对车辆现状拍照、录像，记录车辆被挪动后的位置、周围环境（如地标、监控摄像头位置），并保留挪车前车辆停放位置的证据（如停车缴费记录、行车记录仪影像）。若现场有目击者，可留存其联系方式以便后续作证。这些证据是后续主张权利的核心依据。

2. 联系挪车方，明确责任主体
   通过物业、停车场管理方或警方协助，尽快联系实际挪车人（如其他车主、物业工作人员、执法人员等）。若对方承认挪车行为，需明确其挪车原因（如误挪、紧急避险、执法行为等），并要求书面说明或录音留证；若对方否认，需结合证据进一步核查责任主体。

3. 分情况主张权利

   • 若为普通民事侵权（如他人误挪、恶意挪车）：
     可要求对方恢复车辆原状（将车移回原位），并赔偿因挪车导致的直接损失（如拖车费、误工费、车辆因挪动产生的刮擦维修费等）。若协商无果，可向法院提起“财产损害赔偿纠纷”诉讼，主张侵权责任。
     
   • 若为行政执法行为（如交警拖车）：
     需确认执法合法性：查看现场是否有《违法停车告知单》、拖车是否符合法定程序（如是否先贴罚单、是否因妨碍交通等法定理由拖车）。若认为执法违法，可申请行政复议（60日内）或提起行政诉讼（6个月内），要求撤销处罚或赔偿损失。
     
   • 若为物业擅自挪车：
     需核查物业是否有管理合同授权（如合同约定“物业可对违规停放车辆采取拖移措施”）。若无授权，物业构成侵权，可要求其赔偿损失；若有授权但未尽到通知义务（如未提前联系车主），仍需承担部分责任。

4. 报警或寻求调解
   若对方拒绝沟通或存在争议，可拨打110报警，由警方介入调查并出具《接处警记录》，明确事件性质（如民事纠纷或行政案件）。警方调解不成的，可进一步通过社区调解委员会、人民调解组织或法院诉讼解决。

提示：处理过程中需保持冷静，避免与对方发生冲突，所有沟通尽量留痕（书面、录音、视频）。若损失较大或责任难以认定，建议携带证据材料直接向我咨询，我会结合具体细节进一步分析法律风险及应对策略。