追究刑事责任的有效期限，即追诉时效，是刑法中规定的一项重要制度，它根据犯罪行为的法定最高刑来确定不同的追诉期限。以下是对这一问题的详细解答：
追诉时效的基本规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效期限为五年。例如，危险驾驶罪，其法定刑是拘役并处罚金，拘役期限一般为一个月以上六个月以下，因此其追诉时效为五年。
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效期限为十年。如故意伤害罪，若致人重伤，法定最高刑为十年以下有期徒刑，则追诉时效为十年。
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效期限为十五年。
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效期限为二十年。若二十年后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。例如，故意杀人罪情节严重的可能判处无期徒刑或死刑，其追诉时效一般为二十年，但特殊情况下经最高检核准仍可追诉。
“法定最高刑”的理解：
- “法定最高刑”指的是与具体犯罪情节相对应的量刑幅度的最高刑，而非整个法条的最高刑。例如，在故意伤害罪中，若致人重伤，法定最高刑为十年以下有期徒刑，这里的“十年有期徒刑”就是该犯罪情节下的“法定最高刑”。
- 刑法分则条文中有多个量刑幅度的，应依据具体犯罪情节确定“法定最高刑”。
- 法定最高刑是指“可以”判处的最高刑期上限，而非“应当”判处的最高刑期上限。
- 在存在加重构成的情况下，“法定最高刑”指加重后刑罚的最高刑期上限。
追诉期限的计算：
- 追诉期限从犯罪之日起计算。对于犯罪行为有连续或者继续状态的，如非法拘禁罪等持续犯，追诉时效从犯罪行为终了之日起计算。例如，非法拘禁持续一个月，追诉期限从拘禁结束之日开始计算。
追诉时效的中断：
- 在追诉期限以内又犯罪的，前罪的追诉期限从犯后罪之日起计算。这意味着，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内再次犯罪，那么前罪的追诉时效将重新计算。例如，甲在2010年犯盗窃罪，其追诉时效本应到2015年截止，但若甲在2013年又犯了抢劫罪，则盗窃罪的追诉时效将从2013年重新计算。
追诉时效的延长：
- 在以下两种情况下，追诉期限不受限制：
- 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的。例如，乙涉嫌抢劫罪被公安机关立案侦查后逃往外地隐藏，无论过了多久，只要将乙抓获，都可以对其进行追诉。
- 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的。例如，丙在追诉期限内向公安机关控告丁实施诈骗罪，公安机关错误地认为不符合立案条件而不予立案，但实际上符合立案标准，那么即使超过了原本的追诉期限，依然可以对丁进行追诉。
法律后果：
- 超过追诉时效，意味着司法机关不能行使求刑权、量刑权与行刑权，也不能适用非刑罚的法律后果，从而导致法律后果的消灭。这既有助于保护犯罪嫌疑人的合法权益，避免无限期追诉带来的不公，也确保了司法机关在处理刑事案件时有明确的法律依据和时限约束。
综上所述，追究刑事责任的有效期限是一个复杂而细致的法律制度，它根据犯罪行为的严重程度和具体情况来设定不同的追诉期限，并允许在特定条件下对追诉时效进行中断或延长。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。