要证明子女未尽赡养义务，可以从以下几个核心方面入手，结合具体证据和法律规定进行综合判断：

1. 经济支持层面
   根据《民法典》第1067条，赡养义务包括提供必要的生活费用。若子女长期未支付赡养费，可通过以下证据证明：
   

• 银行转账记录：显示子女未定期向父母账户转账；
  
• 书面协议或承诺：如子女曾签署赡养费支付协议但未履行；
  
• 父母收入证明：证明父母收入不足以维持基本生活，需子女支持；
  
• 子女收入证明：证明子女有经济能力但未履行义务（如工资单、纳税记录等）。
  

1. 生活照料层面
   赡养义务还包括生活上的照料和精神慰藉。若子女未履行，可提供：
   

• 证人证言：邻居、亲戚或社区工作人员证明子女长期未探望或照顾父母；
  
• 医疗记录：如父母生病期间子女未陪同就医或未支付医疗费用；
  
• 通讯记录：如短信、微信等显示子女拒绝联系或忽视父母需求；
  
• 视频或照片：证明父母独自生活且无人照料（如空巢老人生活场景）。
  

1. 精神赡养层面
   根据《老年人权益保障法》第18条，子女应关心父母的精神需求。若子女未履行，可提供：
   

• 心理评估报告：证明父母因缺乏子女关心出现抑郁、焦虑等心理问题；
  
• 节日或生日记录：显示子女从未参与家庭重要活动；
  
• 父母书面陈述：描述子女长期冷漠或虐待行为（需其他证据佐证）。
  

1. 特殊情形下的赡养义务
   若父母丧失劳动能力或生活困难，子女赡养义务更重。可提供：
   

• 残疾证或疾病诊断书：证明父母需要特殊照顾；
  
• 低保或救助记录：证明父母依赖社会救助，子女未提供帮助；
  
• 子女拒绝履行义务的书面证据：如拒绝签署赡养协议或明确表示不赡养。
  

行动建议：

• 收集证据时注意合法性（如录音、录像需在公开场合进行）；
  
• 若协商无果，可向居委会、村委会或司法所申请调解；
  
• 调解无效可向法院起诉，要求子女支付赡养费或履行照料义务。
  

如有具体证据或情况需要分析，可直接向我咨询，我会结合细节提供进一步建议。