无固定期限劳动合同员工被公司辞退的赔偿标准，主要依据辞退的原因和程序的合法性来确定。以下是对此问题的全面解析：
- 公司合法辞退且无需支付赔偿的情形：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反用人单位的规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 因欺诈、胁迫等手段导致劳动合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
在这些情形下，公司辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金。
- 公司合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果；
- 公司因经济性裁员（如破产重整、生产经营严重困难）辞退员工。
在这些情形下，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：
- 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)
- 每满一年工作，支付一个月工资的经济补偿；
- 六个月以上不满一年，按一年计算；
- 不满六个月，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资标准：若员工月工资高于当地月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
公司违法辞退需支付赔偿金的情形：
- 若公司辞退无固定期限员工不符合上述合法情形，即构成违法解除劳动合同。
- 在此情形下，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。
- 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2\)
特殊情况处理：
- 特殊保护群体：如孕期、产期、哺乳期的女职工及因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，公司不得随意辞退，否则需承担更重的赔偿责任。
- 员工过错情形：若员工存在严重违纪或给公司造成重大损害等情况，公司有权直接解除劳动合同，无需支付经济补偿或赔偿金。
建议与注意事项：
- 面对辞退问题，员工应首先尝试与公司协商解决，保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
- 若协商不成，员工可向劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
- 在整个过程中，员工应确保自己的权益得到充分保护，如有需要，可直接向我咨询，我将提供专业的法律帮助。
综上所述，无固定期限劳动合同员工被公司辞退的赔偿标准是一个综合考量多种因素的问题。在处理此类纠纷时，务必结合实际情况和相关法律法规进行具体分析，以确保赔偿标准的准确性和合法性。