偷狗行为是否构成刑事案件，需根据具体情况来判断，主要取决于狗的价值、盗窃次数、手段及情节等因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 构成盗窃罪的情形：

   • 价值标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，若被偷的狗价值数额较大，达到当地盗窃罪的立案标准（通常指价值1000元至3000元以上，但各地标准有所差异），则偷狗行为构成盗窃罪。例如，偷盗名贵犬种且其价值超过当地立案数额标准，即构成盗窃罪。
   • 其他情形：多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃或扒窃的，无论狗的价值大小，均构成盗窃罪。这些情形体现了法律的严厉性，旨在打击惯犯和具有严重社会危害性的盗窃行为。

2. 不构成犯罪但违法的情形：

   • 若偷盗的狗价值未达到当地盗窃罪立案标准，且不存在多次盗窃、入户盗窃等严重情节，则偷狗行为虽不构成犯罪，但仍属于违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，此类行为可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，可处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

3. 特殊情形下的法律责任：

   • 使用危险手段：若偷狗时使用投毒等危害公共安全的手段，即使狗的价值未达到犯罪标准，也可能构成投放危险物质罪等其他犯罪。这种行为对公共安全构成严重威胁，将受到法律的严惩。
   • 特殊用途动物：若偷盗的是他人用于工作的特殊犬只，如警犬、导盲犬等，由于这些犬只具有特殊的社会功能和价值，偷狗行为可能面临更严重的法律后果。

4. 其他影响因素：

   • 法院在判决时还会考虑行为人的前科记录、退赃情况、自首情节等因素。这些因素虽不影响犯罪的基本构成，但可能影响量刑的轻重。例如，初犯、积极退赃或有自首情节的，可以从轻或减轻处罚。

举例说明：

• 假设张三偷了一只价值2000元的宠物狗，且没有其他严重情节，那么张三的行为可能构成盗窃罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。
• 假设李四偷了一只价值500元的狗，且没有其他严重情节，那么李四的行为虽不构成犯罪，但仍可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款的行政处罚。

总结与建议： 偷狗行为的法律性质取决于多个因素的综合考量。无论是否构成犯罪，偷狗行为都是违法的，应受到法律的制裁。我建议公众增强法律意识，尊重他人的财产权，避免参与任何形式的盗窃行为。同时，对于发现的偷狗行为，应及时向公安机关报案，以维护社会的安全和秩序。如果你或你身边的人遇到了偷狗相关的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。