偷狗并杀掉的行为确实有可能构成刑事案件，具体取决于狗的价值、行为手段以及行为人的主观故意等因素。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 构成盗窃罪的情形：

   • 若被盗窃的狗具有一定经济价值，且达到了当地规定的盗窃罪立案标准（通常为1000元至3000元以上，具体数额因地区而异），则偷狗行为可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；若数额巨大或有其他严重情节，则处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，将面临十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
   • 特殊情况下，即使狗的市场价值未达到立案标准，但若其具有特殊价值（如警犬、军犬、科研用犬等），也可能因盗窃行为的严重性而被认定为盗窃罪。

2. 不构成犯罪但属于治安违法行为的情形：

   • 若狗的价值未达到盗窃罪的立案标准，偷狗行为则属于治安违法行为。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，将处以五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。

3. 杀狗行为的法律考量：

   • 在偷狗行为构成犯罪的情况下，杀狗行为通常作为盗窃行为的后续处置，被盗窃行为所吸收，不单独定罪量刑。即，偷盗后杀害狗的行为，一般按照盗窃罪进行定罪处罚。
   • 若偷来的狗价值较高，且杀狗行为导致财产损失，理论上可能构成故意毁坏财物罪。但司法实践中，此类行为通常不作为单独罪名处理，而是作为盗窃罪的一个加重情节来考虑。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

4. 综合判断与特殊情节：

   • 法院在审理偷狗并杀狗案件时，会综合考虑多种因素，包括狗的价值、偷狗和杀狗的手段、行为人的主观故意、是否有前科等，以确定最终的罪名和刑罚。
   • 若行为还伴随虐待动物、公然侮辱他人等恶劣情节，还可能触犯其他相关法律规定，并受到相应的法律制裁。

总结与建议： 偷狗并杀掉的行为，其法律性质和判刑情况需根据案件的具体情况进行综合判断。如果狗的价值较高，或者行为手段恶劣，那么很可能构成刑事案件。因此，我建议你如果遇到类似情况，或者对此类行为有进一步的法律疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。