行贿人在特定情况下确实需要退赃，以下是对此问题的详细分析：

一、行贿人退赃的法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第六十四条的规定，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔。这一条款明确指出了犯罪分子违法所得的财物需要被追缴或退赔的原则。在行贿案件中，如果行贿人通过行贿手段获得了不当利益，这些利益就属于违法所得，应当依法退缴。

二、需要退赃的具体情形

1. 行贿人取得不正当利益：如果行贿人因行贿行为取得了不正当利益，如通过行贿获得的工程承包项目利润、职位晋升等，这些利益属于涉案款物，应依法退缴。

2. 行贿款来源非法：如果行贿人使用的行贿款本身来源非法，如贪污、受贿等犯罪所得资金，这些款项也应被认定为涉案款并退缴。

三、可能无需退赃的情形

如果行贿人虽然实施了行贿行为，但并没有实际取得不正当利益，且行贿款来源合法，则可能不存在需要退缴的涉案款。例如，行贿试图让官员为子女办理入学便利但未得逞，且行贿款为行贿人合法收入，这种情况下可能无需退赃。但需注意，即使无需退赃，行贿行为本身仍可能构成犯罪，需要承担相应的法律责任。

四、退赃的程序和注意事项

1. 程序：行贿人应主动向司法机关或相关监管部门申报行贿行为，并按规定程序退赃。具体程序可能因地区和案件性质而异，但通常包括提交退赃申请、提供相关证据和凭证、接受司法机关或监管部门的审核等步骤。

2. 注意事项：

   • 保留证据：行贿人在退赃过程中应保留好相关证据和凭证，如退赃的银行转账记录、收据等，以证明退赃行为和金额。
   • 积极配合：行贿人应积极配合司法机关或监管部门的调查工作，如实陈述事实并提供证据，以便司法机关或监管部门准确认定案件事实和涉案金额。

五、退赃对量刑的影响

主动退赃可能在量刑时被视为有悔罪表现，从而得到一定的减轻。但需要注意的是，退赃并不能完全免除行贿行为的法律责任。行贿人仍需承担相应的刑事责任，如有期徒刑、罚金等。因此，退赃只是行贿人减轻法律责任的一种途径，而非免除法律责任的手段。

六、涉案款物的处理

根据相关法律法规和司法解释，人民法院扣押、冻结的涉案赃款、赃物及其衍生孳息，除依法返还受害人外，应一律没收并按法定程序上缴国家财政。这意味着，行贿人退缴的涉案款物最终将按法定程序上缴国家财政，而非返还给行贿人本人。

总结与建议：

行贿人在特定情况下需要退赃，以恢复公平秩序并承担法律责任。退赃应遵循相关法律法规和程序要求，并积极配合司法机关的调查工作。同时，主动退赃可能有助于在量刑时得到减轻，但并不能免除行贿行为的法律责任。因此，我建议行贿人在面临行贿指控时，应尽快咨询专业律师（即我本人），了解自己的法律权利和义务，并积极配合司法机关的调查工作，以争取从轻或减轻处罚。如果你有任何关于行贿案件的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。