利用职务之便谋取私利可能构成的罪名，需根据行为人的主体身份和行为特征来确定，具体如下：

1. 贪污罪

   • 主体：国家工作人员，包括在国家机关中从事公务的人员，国有公司、企业、事业单位、人民团体中从事公务的人员等。
   • 行为特征：利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物。
   • 示例：某国家机关财务人员，利用掌管单位资金的职务便利，伪造支出凭证将50万元公款非法占为己有，即构成贪污罪。

2. 受贿罪

   • 主体：国家工作人员。
   • 行为特征：利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益。
   • 示例：某住建局局长，利用工程项目审批的职务便利，收受开发商20万元现金并为其项目审批提供便利，即构成受贿罪。

3. 挪用公款罪

   • 主体：国家工作人员。
   • 行为特征：利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动，或者挪用公款数额较大、进行营利活动，或者挪用公款数额较大、超过三个月未还。
   • 示例：某国有公司财务经理，擅自将100万元公款挪用给朋友炒股并盈利后归还，即构成挪用公款罪。

4. 职务侵占罪

   • 主体：公司、企业或者其他单位的工作人员，但不包括国家工作人员。
   • 行为特征：利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大。
   • 示例：某私营企业的销售主管，利用收取货款的职务便利，将15万元货款据为己有，即构成职务侵占罪。

5. 非国家工作人员受贿罪

   • 主体：公司、企业或者其他单位的工作人员，但不包括国家工作人员。
   • 行为特征：利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大。
   • 示例：某私营企业的采购经理，利用采购的职务便利，收受供应商的回扣，即构成非国家工作人员受贿罪。

法律背景与建议：

• 法律背景：利用职务之便谋取私利的行为，严重违反了法律法规和职业道德，不仅损害了公共利益，也破坏了社会的公平正义。我国刑法对这类行为有着严格的规制，根据行为人的主体身份和行为特征，可能构成不同的罪名，并受到相应的刑事处罚。

• 法律建议：

  • 对于国家工作人员而言，应严格遵守法律法规，不得利用职务之便谋取私利，否则将面临严厉的刑事处罚。
  • 对于公司、企业或其他单位的工作人员而言，同样应遵守职业道德和法律法规，不得侵占单位财物或收受他人贿赂，否则也将受到法律的制裁。
  • 如果您或您身边的人涉嫌利用职务之便谋取私利的行为，建议尽快向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助，及时纠正错误行为或维护自身合法权益。

可能法律后果：

• 根据具体构成的罪名和犯罪情节的严重程度，行为人可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
• 在某些情况下，行为人还可能面临没收财产、剥夺政治权利等附加刑。
• 此外，行为人的犯罪行为还可能对其职业生涯、社会声誉等造成严重影响。