关于民事诉讼申请检察监督的期限，主要分为基本期限和特殊情形的期限两种情况：
基本期限：
- 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》的相关规定，当事人向人民检察院申请民事诉讼监督，应当在人民法院作出的判决书、裁定书、调解书发生法律效力后两年内提出。这一规定旨在促使当事人及时行使监督申请权利，确保司法程序的有序进行和司法裁判的既判力。此两年期限为不变期间，不适用中止、中断或延长的规定。
特殊情形的期限：
- 如果当事人有证据证明审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为，或者发现新的证据足以推翻原判决、裁定等情形，应当自知道或者应当知道之日起六个月内提出申请监督。这一规定为当事人提供了在特定情形下更短的申请期限，以保障其合法权益。
关于申请监督的起算时间，也有明确规定：
- 对于一般案件，申请监督的两年期限从人民法院作出驳回再审申请裁定或者再审判决、裁定发生法律效力之日起计算。
- 对于《人民检察院民事诉讼监督规则》施行前的生效民事判决、裁定、调解书提出监督申请的案件，当事人申请监督的期限从《监督规则》施行之日起算，以确保当事人有足够的申请时间。
在申请监督时，当事人还需要注意以下几点：
- 材料要求：当事人在向人民检察院提出申请时，需要提供完整的申请材料，包括但不限于监督申请书（应写明申请人和其他当事人的基本信息、申请监督的请求以及所依据的事实与理由）、身份证明（以验证申请人的身份）、相关法律文书（如判决书、裁定书、调解书等）以及证据材料（用于支持申请监督的理由和请求）。
- 注意事项：新的民事诉讼监督规则关于两年申请监督期限的规定，一般不具有溯及力，仅适用于对《监督规则》施行后的生效民事判决、裁定、调解书提出监督申请的案件。当事人在申请监督时应严格遵守相关法律规定和期限要求，否则可能面临人民检察院不予受理的风险。
举例说明：
假设某民事案件的判决书于2020年1月1日生效，那么当事人申请民事诉讼监督的基本期限就是从2020年1月1日起的两年内，即至2022年1月1日止。如果当事人在2021年6月1日发现了新的证据足以推翻原判决，那么他们可以在知道该证据之日起的六个月内，即至2021年12月1日止，向人民检察院提出申请监督。
综上所述，民事诉讼申请检察监督的期限是一个相对明确且严格的规定，当事人在申请监督时应充分了解并遵守相关规定，确保申请材料的完整性和准确性，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。