发现商家虚假宣传，消费者确实有权申请赔偿。以下是关于商家虚假宣传赔偿问题的全面解析：

一、赔偿依据与标准

1. 退货退款：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条，若商家提供的商品或服务造成消费者财产损害，消费者有权要求退货、退款或赔偿损失。例如，你购买了一款宣称具有特定功效但实际并不具备的护肤品，就可以要求商家退货退款。

2. 三倍赔偿：

   • 依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，若商家存在欺诈行为，如虚假宣传，你需要按要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为你购买商品价款或接受服务费用的三倍；若增加赔偿金额不足五百元，则按五百元计。比如，你购买了一台价格2000元且商家宣称具备高端功能但实际并不具备的电视机，除退货外，你还可以要求商家额外赔偿6000元（2000元×3）。

3. 惩罚性赔偿：

   • 若商家明知商品或服务存在缺陷仍提供，导致你或其他受害人死亡或健康严重损害，你还有权要求商家承担更严厉的惩罚性赔偿，即所受损失二倍以下的赔偿。

二、赔偿流程

1. 确认虚假宣传：

   • 你需要收集证据，证明商家存在虚假宣传行为。这些证据可以包括广告宣传资料、聊天记录、交易凭证等。

2. 协商赔偿：

   • 首先尝试与商家协商，提出你的赔偿要求，并可达成赔偿协议。

3. 投诉与申诉：

   • 若协商无果，你可以向消费者协会或市场监督管理部门投诉，请求他们协助处理。这些机构将调查并可能协助进一步协商，或直接对商家进行行政处罚。

4. 法律诉讼：

   • 若上述途径均无效，你有权向法院提起诉讼，要求商家按法律规定赔偿。

三、注意事项

1. 保留证据：

   • 在索赔过程中，务必保留好所有相关证据，这是维权的关键。证据可以包括购买凭证、商品宣传资料、聊天记录等。

2. 合理维权：

   • 保持理性，合理提出赔偿要求，避免过度或不当维权行为。例如，不要提出不切实际的赔偿金额或要求商家承担与虚假宣传无关的责任。

3. 及时行动：

   • 一旦发现商家虚假宣传，应尽快采取行动，以免错过维权时机。例如，及时与商家协商、投诉或提起诉讼。

四、实际案例

假设你在某电商平台购买了一款宣称具有美白功效的护肤品，但使用后发现并无任何美白效果。此时，你可以：

1. 收集证据：保存商品宣传页面截图、聊天记录、购买凭证等。
2. 与商家协商：向商家提出退货退款或赔偿要求。
3. 若协商无果：向消费者协会或市场监督管理部门投诉，并提交相关证据。
4. 若仍无法解决：向法院提起诉讼，要求商家按法律规定赔偿。

综上所述，发现商家虚假宣传时，你有权依据相关法律法规申请赔偿。在维权过程中，务必保留好相关证据，合理提出赔偿要求，并及时采取行动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。