核心结论：若要就重婚行为立案，需收集能证明配偶与他人以夫妻名义共同生活或登记结婚的证据；发现配偶可能重婚时，可通过合法途径收集证据，并通过多种方式保护自己的权益。以下是详细说明：

一、重婚立案所需证据

重婚罪的构成要件包括两个方面：一是有配偶者又与他人登记结婚；二是有配偶者与他人以夫妻名义共同生活。因此，收集证据时，应围绕这两个方面进行：

1. 登记结婚的证据：

   • 配偶与他人领取的结婚证复印件或照片。
   • 婚姻登记机关的婚姻登记记录证明。

2. 以夫妻名义共同生活的证据：

   • 共同居住的证据：如邻居、物业、居委会的证言，证明配偶与他人长期共同居住在同一住所。
   • 公开关系的证据：如配偶与他人以夫妻名义参加社交活动、共同出席家庭聚会、共同抚养子女等的照片、视频或证人证言。
   • 经济往来的证据：如共同银行账户、共同投资、共同购房等证明双方经济紧密联系的证据。
   • 生育子女的证据：如非婚生子女的出生证明、户口本，以及配偶与他人共同抚养子女的证据。

二、发现配偶可能重婚时的证据收集方法

1. 保持冷静，合法取证：

   • 避免采取过激行为，如跟踪、偷拍、侵入他人住宅等，这些行为可能侵犯他人隐私权，甚至构成违法。
   • 通过合法途径收集证据，如公开场合的拍照、录像，或请求邻居、朋友等提供证言。

2. 委托专业机构协助：

   • 可以委托私家侦探或调查公司，但需确保其合法合规，避免使用非法手段获取证据。
   • 也可以咨询律师，律师可以指导你如何合法有效地收集证据。

3. 保存现有证据：

   • 保留配偶与他人的聊天记录、短信、邮件等电子证据。
   • 保存配偶与他人的合影、视频等视听资料。
   • 整理配偶的银行流水、消费记录等，可能发现共同经济往来的线索。

三、保护自己权益的方法

1. 提起刑事自诉：

   • 重婚罪属于可自诉也可公诉的案件。如果公安机关不立案，你可以向法院提起刑事自诉，要求追究配偶的刑事责任。

2. 提起离婚诉讼并主张损害赔偿：

   • 在离婚诉讼中，你可以以配偶重婚为由，主张离婚并要求配偶承担损害赔偿责任。
   • 根据《民法典》的规定，因重婚导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。

3. 申请财产保全：

   • 如果担心配偶在离婚前转移财产，你可以向法院申请财产保全，冻结配偶的银行账户、房产等财产。

4. 寻求心理支持：

   • 重婚行为可能给你带来巨大的心理创伤，可以寻求心理咨询或加入支持小组，获得情感上的支持和帮助。

温馨提示：在处理重婚问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。