当您发现房屋地基被他人破坏时，这确实是一个涉及产权保护、侵权责任及法律救济途径的复杂问题。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、确认产权基础

首先，您需要明确自己对房屋及地基的合法权益。这包括核查您是否持有房产证、土地证（如集体土地建设用地使用证、宅基地证）等合法文件。这些文件是您主张权益的基础，务必妥善保管。如果遗失或损坏，应及时向相关部门申请补办。同时，如果您没有直接的产权证明，也可以尝试收集村委会证明、历史使用记录、证人证言等间接证据来佐证您的权益。

二、了解法律依据

根据我国相关法律法规，他人未经允许不得擅自占用或处分您的财产。地基被非法破坏或占用建房，构成侵权行为。您有权要求对方停止侵害，并寻求相应的赔偿。了解这些法律依据，将有助于您在后续处理过程中更有底气地维护自己的权益。

三、优先尝试协商解决

在采取法律手段前，我建议您先尝试与对方进行友好协商。您可以清晰、平和地向对方阐述您对地基的合法权益，以及他们行为的违法性。同时，探讨可能的解决方案，如要求对方恢复原状、给予经济补偿或拆除新建房屋等。在协商过程中，务必保留好所有沟通记录，以备后续使用。

四、寻求基层组织调解

如果协商无果，您可以向当地基层组织（如村委会、居委会）求助，申请他们介入调解。基层组织通常熟悉当地情况，拥有丰富的调解经验，他们的介入可能有助于促成双方和解。在调解过程中，您应保持开放态度，考虑基层组织的合理建议，并积极配合调解工作。

五、申请行政处理

如果基层组织调解无效，特别是对于农村宅基地纠纷，您可以向乡（镇）人民政府或县级以上自然资源主管部门提出处理申请。在提交申请时，您需要详细陈述纠纷情况，并提交相关证据材料。政府部门将依法进行调查，并根据调查结果作出处理决定。您应积极响应政府部门的调查，提供必要协助。

六、必要时提起诉讼

当上述途径均无法解决问题时，向人民法院提起诉讼是最后的法律救济手段。在提起诉讼前，您需要确定明确的诉讼请求，如要求对方拆除房屋、恢复地基原状或赔偿损失等。同时，准备充分的证据材料来证明您的权益和对方的侵权行为。在庭审过程中，您应如实陈述事实，积极举证，并依法进行辩护。

七、综合考虑实际因素

在处理过程中，除了法律途径外，您还需要考虑地基的稳定性、新建房屋的安全性以及邻里关系等实际因素。这些因素可能影响您的决策和维权策略。例如，如果地基已经受到严重破坏，您可能需要先确保自身安全，再考虑后续的法律行动。

总之，面对房屋地基被他人破坏的情况，您应首先明确自己的产权和法律地位，然后依次尝试协商、调解、行政处理和诉讼等途径来维护权益。在整个过程中，保持冷静理性，遵循法律程序，以确保您的合法权益得到有效保护。希望这些建议能对您有所帮助。