当劳动仲裁公司不执行时，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益，同时公司也将面临一系列严重的法律后果：
申请强制执行：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十一条，当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。
- 申请条件：劳动仲裁裁决生效后，公司在规定的履行期限内未自觉履行裁决义务。
- 申请期限：劳动者应在裁决生效后二年内提出申请，期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；分期履行的，从每次履行期间的最后一日起计算；未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
- 申请材料：包括劳动仲裁裁决书、申请执行书、身份证明材料等。申请执行书应明确申请执行的事项和理由，并附上相关证据材料。
- 法院执行措施：法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨公司存款，查封、扣押、拍卖、变卖公司财产，限制公司及其法定代表人高消费，以及将公司纳入失信被执行人名单等。
公司承担加倍利息责任：
- 在执行过程中，除需履行裁决确定的义务外，公司还需加倍支付迟延履行期间的债务利息，这对公司构成一定的经济压力，促使其尽快履行义务。
对妨碍执行的法定代表人或负责人采取强制措施：
- 若公司法定代表人或负责人存在隐匿、转移财产，拒不配合法院执行工作等妨碍执行的行为，法院可依法对其采取罚款、拘留等强制措施。
公司可能面临的法律后果：
- 信用受损：公司被列入失信被执行人名单后，信用将严重受损。在经营活动中会受到诸多限制，如限制高消费、限制向金融机构贷款融资等。
- 商业信誉受损：在商业合作中，合作伙伴可能会因公司有未执行的仲裁裁决而对其信用产生质疑，从而影响公司的业务拓展和商业交易。
- 法律责任：公司拒绝执行劳动仲裁裁决将面临法律责任。根据相关法律法规，公司可能会被罚款，其主要负责人还可能面临拘留等处罚。若公司有能力执行而拒不执行，情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯此罪的，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
举例说明：
假设某劳动者与公司因工资问题发生劳动争议，经过劳动仲裁后，裁决公司支付劳动者拖欠的工资及经济补偿金。但公司在裁决生效后拒不执行，劳动者可以向法院申请强制执行。法院受理申请后，会向公司发出执行通知，责令其履行义务。若公司仍拒不执行，法院可采取查询、冻结、划拨公司存款等措施，甚至将公司纳入失信被执行人名单，对公司及其法定代表人采取限制高消费等措施。同时，公司还可能面临罚款、拘留等法律责任，若情节严重构成犯罪，还将承担刑事责任。
建议：
面对公司不执行劳动仲裁裁决的情况，劳动者应积极通过法律途径维护自身权益。同时，公司也应充分认识到拒不执行劳动仲裁裁决的严重后果，并主动履行裁决确定的义务，以避免不必要的法律风险和经济损失。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。