结论前置：父亲因重婚罪被判刑，确实可能对子女的政审产生影响，但具体影响程度取决于政审的严格程度、岗位性质以及子女自身的表现。

详细分析：

1. 政审的严格程度与岗位性质：

   • 政审是对特定人员（如公务员、军警学校学员、入党积极分子等）及其家庭成员的政治背景、道德品质、遵纪守法情况等进行全面审查的过程。其严格程度和考察范围因不同岗位和用途而有所差异。
   • 在一些严格的政审场合，如公检法岗位、征兵及部分高校特殊专业招生，对家庭成员的犯罪记录审查尤为细致。若父亲因重婚罪被判刑，这一记录很可能被视为对子女成长环境的不良影响，从而影响子女的政审结果。
   • 而在普通公务员岗位等政审相对宽松的场合，虽然父亲的犯罪记录可能不是决定性因素，但也可能在某种程度上影响子女的政审评价。

2. 子女自身的表现：

   • 政审不仅关注家庭成员的犯罪记录，还重视考生本人的政治素质、道德品质及违法违纪情况。因此，即使父亲有重婚罪记录，只要子女自身表现优秀、政治素质过硬，也有可能通过政审。
   • 子女可以通过积极参加社会实践、志愿服务等活动，提升自己的综合素质和社会认可度，从而在政审中展现出自己的优势。

3. 法律原则与实际操作：

   • 从法律原则上来说，我国刑法实行罪责自负原则，不会因一人犯罪而连累家人。但在实际操作中，直系亲属的犯罪记录往往被视为对子女成长环境的不良影响，可能影响政审结果。
   • 不同地区、不同单位、不同岗位对于政审的标准和严格程度存在差异。因此，在面对具体的政审情况时，建议提前向相关部门或单位详细咨询了解其政审标准和要求。

总结与建议：

• 作为父母，应严格遵守法律法规，避免犯罪行为的发生，以免给自己和家庭带来不必要的麻烦和损失。特别是重婚罪这样的刑事犯罪，不仅会对个人产生严重后果，还可能影响子女的未来。
• 对于子女而言，如果面临政审的挑战，应积极提升自己的综合素质和能力，以应对可能的政审要求。同时，也可以提前了解政审的标准和要求，做好充分的准备。
• 如果您或您的子女在政审过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。