关于私家车不带灭火器是否会被罚款的问题，这主要取决于车辆类型以及当地的法规要求。以下是我为您提供的详细解答：

一、国家法律法规层面

目前，我国并没有全国统一的法律法规明确规定私家车必须配备灭火器。因此，在大多数情况下，私家车未携带灭火器并不会直接导致法律处罚。但是，如果车辆被交警检查发现存在其他驾驶安全设施不全的情况（尽管未特指灭火器），仍可能被视为不符合安全标准，从而受到警告或20元以上200元以下的罚款，这种罚款通常不会记入违章记录或扣分。

二、地方性法规差异

值得注意的是，不同地区可能会根据当地实际情况出台相关规定，对车辆配备灭火器等安全设备提出具体要求。如果普通轿车在这些地区违反了相关规定，就可能面临罚款、扣分等处罚。处罚方式和标准以当地法规为准，因此，车主应关注并遵守当地的相关法规，以避免不必要的法律麻烦。

三、营运车辆的特殊情况

对于营运车辆而言，情况则有所不同。根据《道路运输车辆技术管理规定》以及《道路旅客运输及客运站管理规定》、《道路危险货物运输管理规定》等相关法规，从事道路运输经营的车辆必须符合特定的技术标准，其中就包括应配备灭火器等安全器材。若营运客车或危险货物运输车辆未按规定配备灭火器，将面临责令改正，并可能处以1000元以上5000元以下的罚款。

四、安全建议

尽管法律并未对所有私家车强制要求配备灭火器，但从行车安全的角度出发，我强烈建议车主在车内常备一个小型灭火器。特别是在长途旅行、高温天气或车辆老旧易自燃的情况下，灭火器能够及时处理初期火灾，有效减少损失，保障驾乘人员的生命安全。

总结：

私家车是否配备灭火器在法律上并非强制要求，但考虑到行车过程中的潜在风险以及部分地区的地方性法规要求，车主应自觉遵守交通法规，主动在车上配备有效的灭火器。这样不仅可以确保行车安全，还能避免不必要的法律麻烦。同时，对于营运车辆而言，必须严格按规定配备灭火器等安全设备，以确保乘客和货物的安全。