结论：私家车没配备灭火器是否会被处罚，主要取决于当地的具体法规要求。在全国性法规层面，私家车通常不强制要求配备灭火器，但在部分地方性法规中可能有特殊规定，若违反则可能面临处罚。以下从不同角度为你详细分析：

一、全国性法规层面

目前，《中华人民共和国道路交通安全法》等全国性法律法规并未明确规定私家车必须配备灭火器。因此，在全国大多数地区，私家车未配备灭火器通常不会直接面临法定处罚。不过，如果车辆被交警检查发现存在其他安全设施不全的情况（虽未特指灭火器），仍可能被视为不符合安全标准，从而受到警告或20元以上200元以下的罚款，但这种情况通常不会记入违章记录或扣分。

二、地方性法规层面

值得注意的是，部分地方可能会根据当地实际情况出台相关规定，要求私家车配备必要的安全设备，其中可能包括灭火器。例如，某些地区可能规定私家车必须随车携带灭火器，否则将面临罚款等处罚。这些处罚措施和罚款金额会因地区而异，通常在50至200元左右。因此，车主应密切关注并遵守当地的相关法规，以免因不了解规定而受到处罚。

三、安全建议

尽管法律并未对所有私家车强制要求配备灭火器，但从行车安全的角度出发，我强烈建议车主在车内常备一个小型灭火器。特别是在长途旅行、高温天气或车辆老旧易自燃的情况下，灭火器能够及时处理初期火灾，有效减少损失，保障驾乘人员的生命安全。安全无小事，预防总比事后补救来得更为重要。

四、特殊情况：营运车辆

对于营运车辆（如客车、货车、出租车等）以及特定类型的车辆（如校车、危化品运输车等），情况则有所不同。根据《道路运输车辆技术管理规定》等相关法规，这些车辆必须配备灭火器等安全器材。若未按规定配备，将面临更严厉的处罚，包括责令改正、罚款等，甚至可能暂扣或者吊销道路运输经营许可证。因此，营运车辆和特定类型车辆的车主或驾驶员务必严格遵守相关规定。

总结：私家车是否需要配备灭火器以及未配备是否会受罚，需根据当地法规来确定。车主应关注并遵守当地的相关法规，同时从安全角度出发，建议随车配备灭火器。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。