唯一住房抵押后是可以被执行的，但这一过程需要满足一定的法律条件，并确保被执行人及其所扶养家属的基本居住权益得到保障。以下是对这一问题的详细解析：
一、法律依据与执行条件
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第二十条，以及《最高人民法院关于人民法院执行设定抵押的房屋的规定》，对于已依法设定抵押的房屋，人民法院在符合一定条件下有权进行查封、拍卖、变卖或抵债等执行措施。
执行条件：
- 其他居住房屋情况：若对被执行人有扶养义务的人名下有其他能够维持生活必需的居住房屋，或者被执行人在执行依据生效后为逃避债务转让其名下其他房屋的，其唯一住房可以被执行。
- 申请执行人提供居住保障：申请执行人需按照当地廉租住房保障面积标准为被执行人及所扶养家属提供居住房屋，或者同意参照当地房屋租赁市场平均租金标准从该房屋的变价款中扣除五至八年租金，以保障其基本居住需求。
二、执行流程
申请与立案：
- 申请执行人需向法院提交强制执行申请书，并提供相关证据材料，如生效的法律文书、抵押合同等。
- 法院对申请材料进行审查，符合立案条件的，予以立案受理。
查封评估：
- 法院立案后，依法对被执行人的唯一住房进行查封。
- 委托专业评估机构对该住房进行评估，确定其市场价值。
拍卖变卖：
- 根据评估结果，通过司法拍卖平台公开拍卖该住房。
- 若第一次拍卖流拍，可能降低价格进行第二次拍卖；若仍流拍，则进行变卖。
款项分配：
- 房屋拍卖或变卖成功后，所得款项首先用于支付执行费用。
- 然后按照法定顺序清偿债务，优先偿还抵押权人所享有的债权本息及相关费用。
安置被执行人及家属：
- 在执行过程中，确保被执行人及其所扶养家属的基本居住权益得到保障。
- 申请执行人可以提供临时住房或者从房屋变价款中扣除一定期限的租金。
三、执行过程中的权益保障
宽限期与租房解决：
- 若被执行人及其家属仅有一处住房且面积低于当地廉租住房保障标准，或虽达标准但存在恶意转移财产行为，法院在执行时会给予一定宽限期，允许被执行人通过租房等方式解决居住问题。
租金补贴：
- 在执行过程中，若该住房确为家庭维持生活必需的居住房屋，法院在拍卖、变卖或抵债后，会考虑给予被执行人一定的租金补贴。
四、建议与注意事项
充分沟通：
- 债权人、被执行人及法院三方应充分沟通，寻求既符合法律规定又兼顾各方利益的解决方案。
咨询专业律师：
- 对于面临此类情况的当事人，强烈建议咨询专业律师，以获取针对性的法律建议和帮助，确保自身权益得到有效维护。
遵守法律规定：
- 在执行过程中，要严格遵守法律规定，确保不损害被执行人及其所扶养家属的合法权益，同时也要保障申请执行人的合法债权得以实现。
综上所述，唯一住房抵押后是可以被执行的，但这一过程需要满足一定的法律条件，并确保被执行人及其所扶养家属的基本居住权益得到保障。在实际操作中，建议各方充分沟通并咨询专业律师，以寻求最佳解决方案。