当法院已经判决支付抚养费，而相关当事人未按时履行支付义务时，这确实是一个需要严肃对待的问题，因为这直接关系到未成年子女或不能独立生活的成年子女的合法权益。以下是对此问题的详细解答：

一、强制执行措施

1. 查询、冻结、划拨存款：

   • 法院有权向银行、信用合作社等金融机构查询被执行人的存款情况，并根据实际情况采取冻结、划拨等措施，以确保抚养费能够得到及时支付。

2. 扣留、提取收入：

   • 如果被执行人有稳定的收入来源，法院可以扣留、提取其应当履行义务部分的收入，但会保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。

3. 查封、扣押、拍卖财产：

   • 对于被执行人的房产、车辆等财产，法院可以依法进行查封、扣押，并在必要时进行拍卖，以所得款项清偿抚养费债务。

4. 列入失信人员名单：

   • 如果被执行人有能力履行而拒不履行生效法律文书确定的义务，法院可以将其纳入失信被执行人名单，对其进行信用惩戒。这将对被执行人的日常生活产生诸多不便，如限制高消费、限制出境等。

5. 司法拘留：

   • 在情节严重的情况下，如被执行人故意逃避支付抚养费，法院可以对其实施司法拘留，以迫使其履行支付义务。

二、法律后果与责任

1. 民事责任：

   • 不按时支付抚养费的一方需要承担继续履行的法律责任，即必须按照法院判决或协议约定的金额和期限支付抚养费。同时，如果因迟延履行给另一方造成了经济损失，还可能需要承担赔偿责任。

2. 刑事责任（在特定情况下）：

   • 虽然一般情况下不按时支付抚养费不构成犯罪，但如果行为人以逃避支付抚养费为目的，恶意转移、隐匿财产，导致法院判决无法执行，造成申请执行人生活困难等严重后果的，就可能构成拒不执行判决、裁定罪，依法应追究刑事责任。

三、其他建议处理方式

1. 协商与调解：

   • 在诉讼前或诉讼过程中，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决抚养费纠纷。这有助于维护双方的关系，减少诉讼成本和时间。

2. 申请支付令：

   • 如果双方已经就抚养费达成书面协议且债权债务关系明确合法，债权人可以向人民法院申请支付令，要求债务人支付抚养费。这是一种相对快捷的解决方式。

3. 提起诉讼：

   • 如果协商无果，权利人可以直接向人民法院提起民事诉讼，请求判令对方支付拖欠的抚养费及可能的利息损失。这是维护自身权益的最终手段。

总结与建议：

法院判决支付抚养费后未履行的后果是严重的，不仅可能面临强制执行措施和法律责任，还可能对个人信用和声誉造成负面影响。因此，我建议当事人在离婚后应严格遵守关于抚养费的约定或判决，切实履行自己的义务。如果确实遇到困难无法按时支付，应及时与对方沟通并寻求解决方案，以避免不必要的法律风险和损失。