在医疗事故争议中，医疗事故鉴定的申请可以由患者或患者家属，以及卫生行政部门提出。以下是详细的分析和说明：
一、患者或患者家属提出申请
适用情况：
- 当患者及其家属与医疗机构在医疗过程中是否存在医疗过错、医疗过错与患者的疾病后果之间是否存在因果关系等问题上无法达成一致意见时，患者或患者家属可以向相关部门提出医疗事故鉴定申请，以明确责任归属和赔偿等相关事宜。
申请途径：
- 向卫生行政部门申请：患者或患者家属可以向医疗机构所在地的县级人民政府卫生行政部门（若医疗机构所在地为直辖市，则向区、县人民政府卫生行政部门）提出医疗事故争议处理申请。卫生行政部门在审核后认为需要进行医疗事故技术鉴定的，会交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
- 向医学会申请：医患双方经过初步沟通，均认为可能存在医疗事故，并愿意通过协商解决问题时，可以共同委托医学会进行医疗事故鉴定。医学会的选择根据具体情况而定，首次鉴定通常由设区的市级地方医学会或省、自治区、直辖市直接管辖的县（市）地方医学会负责组织；对首次鉴定结论不服者，可申请再次鉴定，由省、自治区、直辖市地方医学会负责组织。
申请时限：
- 患者或患者家属应自知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内，向相关部门提出医疗事故鉴定申请。
二、卫生行政部门提出申请
适用情况：
- 当卫生行政部门在处理医疗事故争议过程中，认为需要进行医疗事故技术鉴定以明确责任归属时，可以主动提出鉴定申请。
申请流程：
- 卫生行政部门在收到患者或患者家属的医疗事故争议处理申请后，会进行初步审查。若决定受理，并在审核后认为需要进行医疗事故技术鉴定的，会交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
三、申请材料与注意事项
- 申请材料：无论由哪方提出申请，都需要准备详尽的申请材料，包括病人的基本情况说明、诊疗经过的详细描述、相关的医学资料（如病历、检查报告等）、首次鉴定的相关材料（如有）以及其他可能有助于鉴定的证据材料。
- 注意事项：
- 确保所有提交材料的真实性和完整性，以便鉴定机构能够做出准确、公正的鉴定结论。
- 了解并遵守当地卫生行政部门和医学会的具体规定和要求，以确保鉴定程序的顺利进行。
- 如对鉴定结果不满意，应及时采取合法途径维护自己的权益，如申请再次鉴定或采取其他法律措施。
在处理医疗事故争议时，选择合适的鉴定途径和及时提出申请是维护自身权益的关键。如果您在医疗事故鉴定申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。