结论：当您的车辆停在路边被树枝砸损时，您可以根据不同情况向相应的责任主体索赔，包括保险公司、林木的所有人或管理人，以及可能的第三方责任人。以下是具体处理步骤和责任分析：
一、确保安全与现场保护
- 保障人身安全：首先确认自己和周围人员的安全状况。若车辆位置危险，如阻碍交通或存在进一步风险，在确保安全的前提下，将车辆移至不妨碍交通的地方。
- 保留现场证据：全面拍照记录事故现场，包括车辆受损详情（如凹陷、玻璃破碎等）、树木状态（倾倒方向、腐朽情况等）、车辆与树木的位置关系以及周边环境（停车标识、道路状况等）。这些照片对后续理赔和责任认定至关重要。
二、立即报警与通知保险公司
- 报警处理：拨打122报警电话，向交警部门报告事故情况。交警会到场勘查并出具事故责任认定书，这是确定责任归属的重要依据。
- 通知保险公司：及时联系车辆投保的保险公司，详细说明事故发生的时间、地点、经过及车辆受损情况。按保险公司要求填写理赔申请表格，并提供相关证明材料。
三、明确责任主体并索赔
责任认定：
- 自然灾害导致：若因不可抗力的自然灾害（如狂风、暴雨）导致树木倾倒砸车，且车辆停放在合法合规位置，一般由保险公司在车损险范围内赔偿。
- 管理不善造成：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条，因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。车主可向管理单位（如市政管理部门、小区物业等）索赔。
- 第三方原因：若因第三方过错（如其他车辆撞倒树木）导致损失，第三方应承担赔偿责任。保险公司赔偿后可能向第三方代位追偿。
索赔方式：
- 向保险公司索赔：提供事故证明、维修发票、定损单等材料，按保险合同约定获得赔偿。
- 向责任方索赔：若确定为管理单位或其他第三方责任，先尝试协商赔偿；协商不成时，可通过法律途径提起诉讼，要求对方赔偿损失。
四、特殊情况处理
- 市政园林范围：若车辆在市政园林范围内的停车位被砸，联系市政部门协商赔偿事宜，可能通过其保险进行赔付。
- 收费停车场：在收费停车场被砸，联系停车场管理部门协商赔偿，通常收费停车场有保险覆盖。
- 免费停车场或胡同等地：联系绿化部门、街道办事处等查找产权单位，并协商赔偿。
- 小区内：找小区物业或树木负责人协商赔偿，同时了解保险公司赔偿比例（一般最高赔70%）。
法律建议：
- 在处理过程中，务必保留所有相关证据和文件，包括现场照片、报警记录、事故责任认定书、维修发票等，以便在必要时通过法律途径维护自身权益。
- 若对责任认定或赔偿金额有异议，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律指导和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。