您好，针对您提出的美容院没有医疗美容资质应由哪个部门管理的问题，这主要涉及到卫生健康行政部门的监管职责。

首先，需要明确的是，医疗美容服务属于医疗活动范畴，因此，任何提供医疗美容服务的机构都必须依法取得卫生健康行政部门发放的《医疗机构执业许可证》或者“诊所备案凭证”。这是开展医疗美容服务的基本前提和法定要求。

对于没有取得相应资质却擅自开展医疗美容服务的美容院，这属于非法行医行为，严重违反了相关法律法规，也直接威胁到消费者的身体健康和生命安全。针对这种情况，卫生健康行政部门有责任和义务进行监管和查处。

具体来说，卫生健康行政部门会结合医疗美容诊疗特点，进一步细化审批标准，完善审批流程，并加强医疗美容诊所备案信息管理。同时，他们还会强化诊疗质量控制，严把行业准入关，确保只有符合法定条件和标准的机构才能进入医疗美容市场。

此外，如果您发现了没有医疗美容资质的美容院，或者遭遇了非法医疗美容行为，您可以及时拨打当地的卫生热线（如12320）进行投诉举报。卫生健康行政部门会根据您的举报线索进行调查核实，并依法对违法行为进行查处。

总的来说，美容院没有医疗美容资质的问题主要由卫生健康行政部门负责监管和查处。我们呼吁广大消费者在选择医疗美容服务时，一定要选择具有合法资质的机构，以确保自身的权益和安全。同时，也希望社会各界能够共同监督，共同维护医疗美容市场的秩序和消费者的合法权益。